분수 (수학): 두 판 사이의 차이

[[수학]]에서, '''분수'''(分數, {{llang|en|fraction}})는 부분이 전체를 차지하는 [[비율]]을 나타내는 [[수식]]이다. 예를 들어, 전체를 4등분하였을 때 3조각이 차지하는 비율은 분수 {{sfrac|3|4}}로 나타내며, 이를 '사분의 삼'이라고 읽는다. 3과 같이 가로줄 위에 쓰여 몇 조각을 취하는지를 나타내는 [[정수]]를 '''분자윗수'''(分子, {{llang|en|numerator}})라고 하며, 4와 같이 가로줄 아래에 쓰여 1로 둔 전체를 몇 등분하였는지를 나타내는 0이 아닌 정수를 '''분모아랫수'''(分母, {{llang|en|denominator}})라고 하며, 분자와윗수와 분모아랫수 사이의 가로줄은 '''분수 막대'''(分數-, {{llang|en|fraction bar}})라고 한다.

분수가 나타낸 수는 [[소수 (기수법)|소수]], [[백분율]], [[과학적 기수법]]과 같은 다른 방법으로도 나타낼 수 있다. 예를 들어, 분수 {{sfrac|3|4}}은 소수 0.75 또는 백분율 75% 또는 과학적 기수법 7.5 × 10^-1로 나타낼 수도 있다. 분수는 분자가윗수가 분모에서아랫수에서 차지하는 비율을 나타낼 뿐 아니라, 분자와윗수와 분모의아랫의 [[비 (수학)|비]]나 분자를윗수를 분모로아랫로 [[나눗셈|나눈]] [[몫]]을 나타내기도 한다. 예를 들어, {{sfrac|3|4}}은 3과 4의 비 3 : 4(3 대 4)나, 3을 4로 나눈 몫 3 ÷ 4(3 나누기 4)를 나타낼 수 있다. 분수는 분자의윗수의 [[절댓값]]이 분모의아랫의 절댓값보다 작은 진분수와 그렇지 않은 가분수로 분류될 수 있으며, 분자가윗수가 1인 [[단위 분수]], 분모가아랫수가 2의 거듭제곱인 [[이진 분수]]와 같은 분수의 특별한 유형도 사용된다. 가분수는 정수 부분을 따로 분리하여 대분수 꼴로도 나타낼 수 있다. 또한, 모든 분수는 [[연분수]] 및 [[이집트 분수]] 꼴로 나타낼 수 있다. 분수를 다루는 데에는 약분, 통분의 기법이 사용되며, 분수는 다른 수와 마찬가지로 [[사칙 연산]] 등의 연산이 가능하다. 분자와윗수와 분모가아랫수가 정수인 분수로 나타낼 수 있는 수를 [[유리수]]라고 한다. [[루트 2|{{math|{{sqrt|2}}}}]]와 같이 분수로 나타낼 수 없는 수 또한 존재한다. 유리수가 수의 성질에 따른 분류라면, 분수는 단지 수에 대한 표기법이다.

분자와윗수와 분모가아랫수가 정수가 아닌 분수 역시 생각할 수 있다. 이 경우, 분수가 나타내는 수는 더 이상 유리수가 아니다. 예를 들어, 분자와윗수와 분모를아랫수를 [[다항식]]으로 두면 분수는 [[유리 함수]]가 되며, 분자와윗수와 분모를아랫수를 [[대수적 정수]]로 두면 분수는 [[대수적 수|대수적 유리수]]가 된다. [[추상대수학]]에서 이들은 [[정역]]의 [[분수체]]로 일반화된다.