이등변 삼각형: 두 판 사이의 차이

* 꼭짓점 <math>A</math>를 지나는 [[중선]]

* 꼭짓점 <math>A</math>에서 밑변 <math>BC</math>에 내린 [[수직|수선]]

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[[파일:IsoscelesTriangleProofTextbook.svg|섬네일|대체글=삼각형 ABC와 각 A의 이등분선 AX|이등변 삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변의 수직 이등분선이다. 반대로 한 내각의 이등분선이 이 내각이 대하는 변의 수직 이등분선과 일치하는 삼각형은 이등변 삼각형이다.]]

이다. 즉, <math>AX</math>는 변 <math>BC</math>의 수직 이등분선이며, 따라서 <math>AX</math>는 삼각형 <math>\triangle ABC</math>의 중선이자 변 <math>BC</math>의 수선이다.

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삼각형 <math>\triangle ABC</math>의 밑변의 길이가 <math>\overline{BC}=a</math>라고 하고 두 등변의 길이가 <math>b</math>라고 할 때, 이 직선의 삼각형 내부에 포함된 부분의 길이는

* <math>\overline{AB}=\overline{AC}</math>

* <math>B</math>를 지나는 <math>AC</math>의 수선 <math>BY</math>가 <math>AC</math>와 <math>Y</math>에서 만난다고 하고, 점 <math>C</math>를 지나는 <math>AB</math>의 수선 <math>CZ</math>가 <math>AB</math>와 <math>Z</math>에서 만난다고 할 때, <math>\overline{BY}=\overline{CZ}</math>이다.

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# <math>\overline{AB}=\overline{AC}</math>가 성립한다고 가정하자. 그렇다면<div style="margin-left: 1.5em"><math>

</math></div>이므로, 삼각형 <math>\triangle ABY</math>와 <math>\triangle ACZ</math>는 AAS 합동에 따라 서로 합동이다. 특히, <math>\overline{AB}=\overline{AC}</math>가 성립한다.

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=== 중선 ===

* <math>\overline{AB}=\overline{AC}</math>

* 변 <math>AC</math>의 [[중점 (기하학)|중점]]이 <math>Y</math>라고 하고, 변 <math>AB</math>의 중점이 <math>Z</math>라고 할 때, <math>\overline{BY}=\overline{CZ}</math>이다.

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# <math>\overline{AB}=\overline{AC}</math>가 성립한다고 가정하자. 그렇다면<div style="margin-left: 1.5em"><math>

</math></div>이므로, 삼각형 <math>\triangle ABY</math>와 <math>\triangle ACZ</math>는 AAS 합동에 따라 서로 합동이다. 특히, <math>\overline{AB}=\overline{AC}</math>가 성립한다.

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=== 각의 이등분선 ===

* <math>\overline{AB}=\overline{AC}</math>

* 각 <math>\angle B</math>의 [[각의 이등분선|이등분선]] <math>BY</math>가 <math>AC</math>와 <math>Y</math>에서 만난다고 하고, 각 <math>\angle C</math>의 이등분선 <math>CZ</math>가 <math>AB</math>와 <math>Z</math>에서 만난다고 할 때, <math>\overline{BY}=\overline{CZ}</math>이다.

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각의 이등분선의 길이는

이다. 따라서 만약 <math>\overline{AB}=\overline{AC}</math>라면 <math>\overline{BY}=\overline{CZ}</math>이고, 만약 <math>\overline{AB}>\overline{AC}</math>라면 <math>\overline{BY}>\overline{CZ}</math>이고, 만약 <math>\overline{AB}<\overline{AC}</math>라면 <math>\overline{BY}<\overline{CZ}</math>이다.

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== 각주 ==