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134번째 줄: === 추이적 작용 === 군의 작용이 다음 조건을 만족시키면, 이를 '''''n''-추이적 작용'''(''n''-推移的作用, {{llang\|en\|''n''-transitive action}})이라 한다. ''X'' 의 임의의 서로 다른 원소들 ''x''<sub>1</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub> 과 임의의 서로 다른 원소들 ''y''<sub>1</sub>, ..., ''y''<sub>''n''</sub> 에 대해 ''G'' 의 원소 ''g'' 가 존재해서 각 1 ≤ ''k'' ≤ ''n'' 에 대해 ''g''·''x''<sub>''k''</sub> = ''y''<sub>''k''</sub> 이면 이를 '''''n''-추이적 작용'''(''n''-推移的作用, {{llang\|en\|''n''-transitive action}})이라 한다. 만약 여기서 이러한 <math>g</math>가 유일하다면, 이를 '''''n''-정추이적 작용'''(''n''-正推移的作用, {{llang\|en\|sharply ''n''-transitive action}})이라 한다. * 임의의 서로 다른 원소들 <math>gx_1,\dots,hx_n\in GX</math>에 ~~대하여,~~및 임의의 서로 다른 만약원소들 <math>gy_1,\nedots,y_n\in hX</math>라면에 대하여, <math>g\cdot ~~x\ne~~x_k=y_k</math> h(<math>k\~~cdot x~~in\{1,\dots,n\}</math>)인 <math>xg\in XG</math>가 존재한다.▼ 만약 여기서 이러한 <math>g</math>가 유일하다면, 이를 '''''n''-정추이적 작용'''(''n''-正推移的作用, {{llang\|en\|sharply ''n''-transitive action}})이라 한다. 즉, 군의 작용이 다음 조건을 만족시키면, 이를 ''n''-정추이적 작용이라고 한다. 1-추이적 작용은 단순히 '''추이적 작용'''(推移的作用, {{llang\|en\|transitive action}})이라 한다. 즉, ''X'' 의 임의의 원소 ''x'', ''y'' 에 대해 ''G'' 의 원소 ''g'' 가 존재해서 ''g''·''x'' = ''y'' 가 성립하면 이를 추이적 작용이라 한다. 1-정추이적 작용은 단순히 '''정추이적 작용'''(正推移的作用, {{llang\|en\|sharply transitive action}}) 또는 '''정칙작용'''(正則作用, {{llang\|en\|regular action}})이라고 한다. 이는 자유 추이적 작용과 [[동치]]이다.▼ * 임의의 서로 다른 원소들 <math>gx_1,\dots,hx_n\in GX</math>에 ~~대하여,~~및 임의의 서로 다른 만약원소들 <math>gy_1,\~~ne1_G~~dots,y_n\in X</math>라면에 대하여, <math>g\cdot ~~x\ne~~x_k=y_k</math> x(<math>k\in\{1,\dots,n\}</math>)인 유일한 <math>xg\in XG</math>가 존재한다.▼ ▲1-추이적 작용은 단순히 '''추이적 작용'''(推移的作用, {{llang\|en\|transitive action}})이라 ~~한다. 즉, ''X'' 의 임의의 원소 ''x'', ''y'' 에 대해 ''G'' 의 원소 ''g'' 가 존재해서 ''g''·''x'' = ''y'' 가 성립하면 이를 추이적 작용이라~~ 한다. 1-정추이적 작용은 단순히 '''정추이적 작용'''(正推移的作用, {{llang\|en\|sharply transitive action}}) 또는 '''~~정칙작용~~정칙 작용'''(正則作用, {{llang\|en\|regular action}})이라고 한다. 이는 자유 추이적 작용과 [[동치]]이다이며, [[아벨 군]]의 작용의 경우 이는 충실한 추이적 작용과 동치이다. === 충실한 작용과 자유 작용 === 군의 작용에 대하여 다음 ~~조건들이~~세 조건이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 군의 작용을 '''충실한 작용'''(忠實-作用, {{llang\|en\|faithful action}}) 또는 '''효과적 작용'''(效果的作用, {{llang\|en\|effective action}})이라고 한다. * 임의의 <math>g,h\in G</math>에 대하여, 만약 임의의 <math>x\in X</math>에 대하여 <math>g\cdot x=h\cdot x</math>라면, <math>g=h</math> ▲* 임의의 <math>g,h\in G</math>에 대하여, 만약 <math>g\ne h</math>라면, <math>g\cdot x\ne h\cdot x</math>인 <math>x\in X</math>가 존재한다. * 임의의 <math>g\in G</math>에 대하여, 만약 임의의 <math>x\in X</math>에 대하여 <math>g\cdot x=x</math>라면, <math>g=1_G</math> ▲* 임의의 <math>g,h\in G</math>에 대하여, 만약 <math>g\ne1_G</math>라면, <math>g\cdot x\ne x</math>인 <math>x\in X</math>가 존재한다. * 단사 군 준동형이다. 군의 작용에 대하여 다음 ~~조건들이~~두 조건이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 군의 작용을 '''자유 작용'''(自由作用, {{llang\|en\|free action}}) 또는 '''반정칙 작용'''(半正則作用, {{llang\|en\|semiregular action}})이라고 한다. * 임의의 <math>g,h\in G</math>에 대하여, 만약 <math>g\cdot x=h\cdot x</math>인 <math>x\in X</math>가 존재한다면, <math>g=h</math> * 임의의 <math>g,h\in G</math>에 대하여, 만약 <math>g\ne h</math>라면, 임의의 <math>x\in X</math>에 대하여 <math>g\cdot x\ne h\cdot x</math> * 임의의 <math>g,h\in G</math>에 대하여, 만약 <math>g\cdot x=x</math>인 <math>x\in X</math>가 존재한다면, <math>g=1_G</math> * 임의의 <math>g,h\in G</math>에 대하여, 만약 <math>g\ne1_G</math>라면, 임의의 <math>x\in X</math>에 대하여 <math>g\cdot x\ne x</math> == 같이 보기 ==

군의 작용: 두 판 사이의 차이