쉴로브 정리: 두 판 사이의 차이
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을 얻으며, <math>m>0</math>이므로
:<math>n(p;G)\equiv 1\pmod p</math>
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=== 쉴로브 ''p''-부분군의 성질 ===
유한군 <math>G</math>의 모든 쉴로브 ''p''-부분군의 교집합 <math>O(p;G)</math>는 <math>G</math>의 [[극대 정규 부분군|극대 정규]] ''p''-부분군이며, 특히 모든 <math>G</math>의 정규 ''p''-부분군을 포함한다. 또한 <math>O(p;G)</math>는 <math>G</math>의 [[특성 부분군]]이다.
만약 <math>H</math>가 유한군 <math>G</math>의 정규 쉴로브 ''p''-부분군이라면, <math>n(p;G)=1</math>이다. 즉, <math>H</math>는 유일한 <math>G</math>의 쉴로브 ''p''-부분군이다. 또한, <math>H</math>는 <math>G</math>의 특성 부분군이다.
유한군 <math>G</math>의 쉴로브 ''p''-부분군 <math>H</math>와 부분군 <math>K</math>가 주어졌고, <math>\operatorname N_G(H)\subseteq K</math>라고 하자. 그렇다면 <math>\operatorname N_G(K)=K</math>이다. 특히, <math>\operatorname N_G(\operatorname N_G(H))=\operatorname N_G(H)</math>이다.
=== 프라티니 논증 ===
{{본문|프라티니 논증}}
=== 특수한 크기의 유한군의 분류 ===
쉴로브 정리는 많은 응용 사례를 갖는다. 대표적인 것들을 몇 가지만 다음에 나열해 본다. <math>p</math>와 <math>q</math>가 [[소수 (수학)|소수]]이며, <math>p<q</math>라고 하자.
* <math>p\nmid q-1</math>일 경우, 크기가 <math>pq</math>인 군은 [[순환군]]과 [[동형]]이다.
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