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따라서, <math>\operatorname N_G(H)</math>가 이 작용의 유일한 불변 원소임을 보이면 된다. 만약 <math>g\in G</math>가 임의의 <math>h\in H</math>에 대하여
:<math>hg\operatorname N_G(H)=g\operatorname N_G(H)</math>
를 만족시킨다면, <math>g^{-1}hg\in\operatorname N_G(H)</math>이며, <math>H</math>는 ''p''-군이므로 <math>h</math>의 위수는 <math>p</math>의 거듭제곱이다. 따라서 <math>g^{-1}hgH</math>의 (<math>\operatorname N_G(H)/H</math>에서의) 위수 역시 <math>p</math>의 거듭제곱이며, 또한 이는 <math>\frac{|{\operatorname N_G(H)}|}{|H|}</math>의 약수이므로, <math>g^{-1}hgH</math>의 위수는 1이다. 즉, <math>g^{-1}hgH=H</math>이며, <math>g^{-1}hg\in H</math>이다. 즉, <math>g\in\operatorname N_G(H)</math>가 성립한다.
이 두 가지 사실을 종합하면 <math>|H|=p^n</math>을 얻는다. 이는
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