에르미트 행렬: 두 판 사이의 차이

== 성질 ==

에르미트 행렬의 대각 원소는 항상 실수이다.

<math>A</math>가 에르미트 행렬이라고 하자. 그렇다면, <math>i=1,\dots,n</math>에 대하여,

:<math>A_{ii}=\overline{A_{ii}}</math>

{{증명 끝}}

에르미트 행렬의 [[고윳값]]은 언제나 [[실수]]가 된다.

<math>\lambda\in\mathbb C</math>가 에르미트 행렬 <math>A</math>의 고윳값이라고 하자. 그렇다면,

:<math>Av=\lambda v</math>

{{증명 끝}}

에르미트 행렬의 서로 다른 고윳값에 대응하는 고유 벡터들은 서로 직교한다.

<math>0\ne v_1,v_2\in\mathbb C^n</math>가 에르미트 행렬 <math>A</math>의 고윳값 <math>\lambda_1\ne \lambda_2</math>에 대한 고유 벡터라고 하자. 그렇다면,

:<math>\lambda_1v_1^*v_2=(\lambda_1v_1)^*v_2=(Av_1)^*v_2=(v_1^*A)v_2=v_1^*(Av_2)=v_1^*(\lambda_2v_2)=\lambda_2v_1^*v_2</math>