단조함수: 두 판 사이의 차이
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구간 <math>I</math>에 정의된 실수 단조 함수 <math>f\colon I\to\R</math>에 대하여, 다음 성질들이 성립한다.
* <math>f</math>의 불연속점은 모두 [[단순 불연속점]]이다.
* <math>f</math>의 불연속점은 많아야 [[가산 집합|가산]] 개이다.<ref name="Rudin">{{서적 인용
|성=Rudin
|이름=Walter
|저자링크=월터 루딘
|제목=Principles of mathematical analysis
|언어=en
|총서=International Series in Pure and Applied Mathematics
|판=3판
|출판사=McGraw-Hill
|날짜=1976
|isbn=978-0-07-054235-8
|mr=0385023
|zbl=0346.26002
|url=http://www.mcgraw-hill.com.sg/html/9780070542358.html
|확인날짜=2014-10-06
|url-status=dead
|보존url=https://web.archive.org/web/20141006165957/http://www.mcgraw-hill.com.sg/html/9780070542358.html#
|보존날짜=2014-10-06
}}</ref>{{rp|96}}
* ([[르베그 미분가능성 정리]]) <math>f</math>의 미분 불가능점은 많아야 [[영측도]]이다.
이에 따라, [[연속 함수]]가 아니거나 미분 불가능한 단조 함수의 성질은 상당히 제한된다.
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