연결 공간: 두 판 사이의 차이

임의의 위상 공간 <math>X</math>에 대하여, 그 연결 부분 공간들의 집합집합은 포함 관계에 따라서 [[부분 순서 집합]]을 이룬다. 또한, 주어진 점 <math>x_0\in X</math>을 포함하는 모든 연결 부분 공간들의 부분 순서 집합은 [[최대 원소]]를 가지며, 이를 <math>x_0</math>의 '''연결 성분'''(連結成分, {{llang|en|connected component}})이라 한다. 각 연결 성분들은 [[서로소 집합|서로소]]이며, <math>X</math>는 그 연결 성분들의 [[서로소 합집합]]이다.

연결 성분은 항상 [[닫힌집합]]이지만, [[열린집합]]일 필요는 없다. 예를 들어 [[실수]]에 [[하극한 위상이위상]]이 주어졌을때, 연결성분은 한원소 집합이다. 이는 닫힌집합일뿐이다닫힌집합일 뿐이다