명제 논리: 두 판 사이의 차이

명제 논리의 [[추론 규칙]]과 [[공리 기본꼴]]들은 (임의의 논리식을 나타내는 기호 <math>P</math>, <math>Q</math>, <math>R</math>를 사용하여) 다음과 같이 나타낼 수 있다.

* 추론 규칙

P,\;P\Longrightarrow Q\\

\hline

명제 논리는 또 다른 함수적 완전 집합 <math>\{\lnot,\lor\}</math>을 사용하여 전개할 수 있으며, 이 경우 명제 논리의 추론 규칙과 공리 기본꼴들은 (임의의 논리식을 나타내는 기호 <math>P</math>, <math>Q</math>, <math>R</math>를 사용하여) 다음과 같이 나타낼 수 있다.

* 추론 규칙

P\\

\hline

P\lor Q

\end{matrix}</math>}}

P\lor P\\

\hline

P

\end{matrix}</math>}}

P\lor(Q\lor R)\\

\hline

(P\lor Q)\lor R

\end{matrix}</math>}}

P\lor Q,\;\lnot P\lor R\\

\hline

=== 의미론 ===

명제 논리의 모든 논리식의 집합을 <math>\operatorname{Sent}(\mathcal L_I)</math>라고 표기하자. 그렇다면 명제 논리의 '''[[구조 (논리학)|구조]]'''(構造, {{llang|en|structure}})는 다음 조건들을 만족시키는 함수 <math>v\colon\operatorname{Sent}(\mathcal L_I)\to\{0,1\}</math>이다.

1&v(P)=0\\

0&v(P)=1

\end{cases}

</math>}}

1&v(P)=0\lor v(Q)=1\\

0&v(P)=1\land v(Q)=0