보렐-카라테오도리 정리: 두 판 사이의 차이

# 먼저 f(z)가 [[상수함수]]일 때는 분명하므로 f(z)를 상수함수가 아니라 가정하자.

# 이때 <math>g(z) := \frac{f(z)}{2A(R) - f(z)}</math> 를 잡으면 이 함수는 |z|≤R에서 해석적이다.

# 그리고 약간의 대수적 조작을 거쳐 <math>|f(z)| \le \frac{2rA(R)}{R-r}</math> 를 얻고, 곧바로 f(0) = 0일 때가 증명된다.

# f(0) ≠ 0인 경우에는 <math>|f(z) - f(0)| \le \frac{2r}{R-r} (A(R) + |f(0)|)</math> 이 성립하므로, 절댓값을 풀고 식을 정리하면 증명된다.