곱위상: 두 판 사이의 차이
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위 기저에서 <math>\aleph_0</math> ([[가산 무한|가산]] [[무한 기수]]) 대신 임의의 [[무한 기수]] <math>\kappa</math>를 사용하여 위상의 [[기저 (위상수학)|기저]]
:<math>\mathcal B_\kappa=\left\{\prod_{i\in I}U_i\colon U_i\in\mathcal T(X_i),\;\kappa>|\{i\in I\colon U_i\ne X_i\}|\right\}</math>
를 정의할 수 있으며, (<math>X_i</math>들이 [[비이산 공간]]이 아니라면) 각 [[무한 기수]] <math>\kappa\le|I|</math>에 대하여 이는 서로 다른 위상을 정의한다. 만약 이 기수가 충분히 클 때 (즉, <math>\kappa
:<math>\mathcal B_\kappa=\mathcal B_{\text{box}}=\left\{\prod_{i\in I}U_i\colon U_i\in\mathcal T(X_i)\right\} \qquad(\kappa
이 기저로 생성되는 위상을 '''상자 위상'''(箱子位相, {{llang|en|box topology}})이라고 한다.<ref name="Munkres">{{서적 인용
|url=http://www.pearsonhighered.com/bookseller/product/Topology/9780131816299.page
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}}</ref>{{rp|114}}
따라서, (<math>X_i</math>들이 모두 [[비이산 공간]]이 아니라면) 각 무한 기수 <math>\aleph_0\le\kappa\le|I|^{+}</math>에 대하여, <math>\kappa</math>가 클 수록 더 섬세한 위상들을 얻는다.
:<math>\mathcal B=\mathcal B_{\aleph_0}\subsetneq\mathcal B_{\aleph_1}\subsetneq\cdots\subsetneq\mathcal B_{|I|}\subsetneq\mathcal B_{|I|^{+}}=\mathcal B_{\text{box}}</math>
상자 위상을 포함한 <math>\mathcal B_\kappa</math>-위상은 만약 <math>I</math>가 [[유한 집합]]이라면 곱위상과 일치한다.
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