오일러 공식: 두 판 사이의 차이
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인트로, 박사가 사랑한 수식 |
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{{출처 필요|날짜=2010-11-13}}
[[파일:Euler's formula.svg|섬네일|오른쪽|360px|<math>z = \cos x + i \sin x</math>는 복소평면에서 단위원을 뜻한다.]]
'''오일러 공식'''(Euler's formula)은 수학자 [[레온하르트 오일러]]의 이름이 붙은 공식으로, 세계에서 가장 아름다운 공식으로도 불린다.
사용되는 경우로는 복소수 지수를 정의하는 데에 출발점이 되며, [[삼각함수]]와 [[지수함수]]에 대한 관계를 나타낸다. [[오일러의 등식]]은 이 공식의 특수한 경우이다. 오일러 공식은 다음과 같다. [[실수]] x 에 대해, 허수 지수 ix를 다음과 같이 정의한다.
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[[Q.E.D.]]
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'''오일러 공식은 위 소설의 모티브로도 사용이 되었다. 오일러 공식에 숨어 있는 뜻을 cis 함수''' 또는 '''복소 지수 함수'''는 오일러 공식으로부터 바로 유도되는 함수로, 다음과 같이 정의되는 것이다.
: <math>\operatorname{cis}(\theta) = e^{i\theta} = \cos \theta + i\sin \theta</math>
이 함수는 [[푸리에 변환]]이나 [[페이저 (전자)|페이저]] 등에서 복소수와 관련된 연산을 할 때 흔히 사용되는 것이다.
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