전기적 위치 에너지: 두 판 사이의 차이
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{{전자기학}}
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전위 에너지는 [[볼트]]를 단위로 하는 [[전위]]와는 다른 개념이다. [[전기장]]에서 전위는 시간의 흐름과 무관하게 변하지 않는 에너지이지만, 전위 에너지는 시간이 흐름에 따라 변화한다.
== 정의 ==
[[점전하]] ''Q'' 가 만들어 내는 전기장 ''E'' 에 또 다른 점전하 ''q''가 놓여 있을 경우, 두 점전하는 [[쿨롱 법칙|정전기력]]에 의해 위치가 변화하게 된다. ''Q'' 의 상대적 위치를 원점으로 하여 ''q'' 의 위치 변화만을 계산할 때, 최초 위치를 '''r'''<sub>ref</sub>, 변화된 위치를 '''r'''이라 하면 ''q'' 의 전위 에너지 변화는 다음의 [[선적분]]에 의해 계산할 수 있다.<ref>Electromagnetism (2nd edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics Series, 2008. {{ISBN|0-471-92712-0}}</ref>. 이 때, 전기장은 점전하에서 모든 방향으로 균등하게 방사되며 변화가 없다고 가정한다.▼
===점전하의 전위 에너지===
:<math> U_E(r) - U_E(r_{\rm ref}) = -W_{r_{\rm ref} \rightarrow r } = -\int_{{r}_{\rm ref}}^r \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} = -q \int_{{r}_{\rm ref}}^r \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}</math>▼
▲
▲:<math>
<small>
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</small>
일반적으로 ''U<sub>E</sub>'' 를 0 으로, '''r'''<sub>ref</sub>을 무한대로 놓아 다음과 같이 표기한다.
:<math> U_E (r_{\rm ref}=\infty) = 0 \,\!</math>
따라서,
:<math> -U_E(r) = -\int_\infty^r \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} = -q \int_\infty^r \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} \,\!</math>
가 되고, 이 때 '''E''', '''F''', '''r'''은 모두 ''Q'' 에 의해 방사상으로 이끌리고, '''F'''와 d'''r'''은 역평행이어야 하므로,
:<math> \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} = |\mathbf{F}| \cdot |\mathrm{d}\mathbf{r}|\cos(\pi) = - F \mathrm{d}r</math>▼
▲:<math> \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} = |\mathbf{F}| \cdot |\mathrm{d}\mathbf{r}|\cos(\pi) = - F \mathrm{d}r \,\!</math>
[[쿨롱의 법칙]]에 따라▼
:<math> F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{r^2}</math>▼
▲[[쿨롱의 법칙]]에 따라:
▲:<math> F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{r^2} \,\!</math>
이므로, 적분을 간단히 하면:
:<math> U_E(r) = -\int_\infty^r \mathbf{F} \mathrm{d} \mathbf{r} = -\int_\infty^r \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{r^2}{\rm d}r = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{r}</math>▼
▲:<math> U_E(r) = -\int_\infty^r \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} = -\int_\infty^r \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{r^2}{\rm d}r = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{r} \,\!</math>
:<math> U_E(r) = k_e \frac{qQ}{r}</math>▼
위 식에 쿨롱상수를 사용하는 경우도 있다. [[SI 단위]]에서 쿨롱 상수는 다음과 같다.
<math>\varepsilon_0</math> 는 [[진공]]에서의 [[유전율]]을 뜻한다.
==
{{
{{토막글|과학}}
[[분류:전자기학]]
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