나눗셈 정리: 두 판 사이의 차이

만약 <math>R=K</math>가 [[체 (수학)|체]]일 경우, <math>K</math>는 [[나눗셈환]]이므로 (모든 0이 아닌 원소는 [[가역원]]이므로), 임의의 <math>g(x)\ne 0</math>의 최고 차수의 항의 계수는 [[가역원]]이다. 또한 <math>K</math>가 [[가환환]]이므로 <math>K[x]</math> 역시 가환환이며, 두 종류의 나눗셈을 구분할 필요가 없다. 이에 따라, <math>K[x]</math>는 [[유클리드 정역]]을 이룬다. 이 경우 나눗셈 정리는 구체적으로 다음과 같다. [[체 (수학)|체]] <math>K</math>에서 계수를 취하는 [[다항식]] <math>f,g\in K[x]</math>가 주어졌고, <math>g(x)\ne 0</math>이라고 하자. 그렇다면, 다음 두 조건을 만족시키는 다항식 <math>q,r\in K[x]</math>가 유일하게 존재한다.