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소수의 초월수들만 알려져 있지만 부분적으로 주어진 숫자가 초월적이라는 것을 보여주는 것은 극히 어려울 수 있기 때문에 초월수들은 드물지 않다. 실제로 대수들이 [[가산 집합]]을 구성하는 반면 [[실수]]의 [[집합]], [[복소수]]의 집합은 모두 비가산 집합이므로 거의 모든 실수들과 복소수들은 초월적이다. 모든 초월실수("실제 초월수" 또는 "초월무리수"라고도 함)는 모든 [[유리수]]가 대수학적이기 때문에 [[무리수]]이다.<ref name="numbers">{{서적 인용|성1=Bunday|이름1=B. D.|성2=Mulholland|이름2=H.|제목=Pure Mathematics for Advanced Level|날짜=2014년 5월 20일|출판사=Butterworth-Heinemann|isbn=978-1-4831-0613-7|url=https://books.google.com/books?id=02_iBQAAQBAJ|확인날짜=2021년 3월 21일|언어=영어}}</ref><ref>{{저널 인용|성1=Baker|이름1=A.|제목=On Mahler's classification of transcendental numbers|저널=Acta Mathematica|연도=1964년|권=111|쪽=97–120|doi=10.1007/bf02391010|s2cid=122023355|url=https://projecteuclid.org/journals/acta-mathematica/volume-111/issue-none/On-Mahlers-classification-of-transcendental-numbers/10.1007/BF02391010.full|확인날짜=2021년 3월 21일|doi-access=free}}</ref><ref>{{ArXiv 인용|성1=Heuer|이름1=Nicolaus|성2=Loeh|이름2=Clara|제목=Transcendental simplicial volumes|날짜=2019년 11월 1일|분류=math.GT|eprint=1911.06386}}</ref><ref>{{웹 인용|제목=Real number {{!}} mathematics|url=https://www.britannica.com/science/real-number|확인날짜=2020년 8월 11일|웹사이트=Encyclopedia Britannica|언어=영어}}</ref> 그 반대는 사실이 아니다. 모든 무리수가 초월적인 것은 아니다. 따라서 실수의 집합은 겹치지 않는 유리수, 대수적인 무리수, 초월적인 실수로 구성된다.<ref name="numbers" /> 예를 들어 [[제곱근 2]]는 무리수이지만 다항식 {{수학|1=''x''² − 2 {{=}} 0}}의 근인 만큼 초월수는 아니다. [[황금비]](<math>\varphi</math> or또는 <math>\phi</math>로 표시됨)은 다항식 {{수학|1=''x''² − ''x'' − 1 {{=}} 0}}의 근으로서 초월적이지 않은 또다른 무리수이다.