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때로는 주어진 공리계에서 어떤 명제를 증명하는 것은 불가능하다고 밝혀지는 경우도 있다. [[연속체 가설]]이 그 예이다. 대부분의 공리계에는 증명도 반증도 불가능한 명제가 존재한다. 더 자세한 설명은 [[불완전성 정리]]를 참고
{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}