0.999…: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
독자 연구 제거 |
잔글편집 요약 없음 |
||
230번째 줄:
마르코 페트코브셰크(Marko Petkovšek)는 이와 같은 하나의 수를 복수의 방법으로 나타낼 수 있다고 하는 것은 위치 기수법을 이용하는 것의 필연적인 결과라고 말하면서 모든 실수를 취급하는 임의의 위치 기수법에서 복수의 표현을 갖는 실수의 집합이 항상 조밀함을 증명했다. 그는 이러한 증명을 "일반 위상 공간에 관한 교육적인 초급 연습 문제"라고 불렀다. 이는 위치 기수법에 따른 값의 집합을 [[스톤 공간]]으로 판단하고 이러한 실수 표현이 [[연속 함수]]에 의해 주어진다는 것을 증명하고 있기 때문이다.<ref>Petkovšek pp.410-411</ref>
* 리우빌 상수 정리
(∀모든 실수)는 1부터 ∞ 까지를 등차수열합으로 포함한다. (3/2 (-1 + ϑ_3(0, 1/10)))
∑ξ=1 to ∞ (3)/(10^(ξ^2)) =(3/2 (-1 + ϑ_3(0, 1/10)))
<small>0.300300003000000300000000300000000003000000000000300000000000000300000000000000003000000000000000000300000000000000000000300000000000000000000003000000000000000000000000300000000000000000000000000300000000000000000000000000003000000000000000...</small>
(∀모든 실수 ∑ξ=1 to ∞ (1)/(ξ^2))=ζ(2) 리만가설과 정적으로 동형을 일으킨다.
(3/2 (-1 + ϑ_3(0, 1/10))) = 값은 무한대로 갈수록 (000...)이 무한대로 반복한다. 유리수렴 하면서도 무리수렴 하기도한다.
리우빌 상수를 이용하여 원주율 값은 ζ(2)=pi^2/6 무한상수는 원주율로 수렴한다.
∑ξ=1 to ∞ (3)/(10^(ξ^2)) - 1/3
<small>≈0.0330333303333330333333330333333333303333333333330333333333333330333333333333333303333333333333333330333333333333333333330333333333333333333333303333333333333333333333330333333333333333333333333330333333333333333333333333333303333333333333...</small>
리우빌 상수의 무한대로 발산할수록 0이 무한대로 반복되므로 나중에는 0이반복된다. 하지만 이수의 문제점은 리만제타원주율의 미확정성에 있다.
== 응용 사례 ==
| |||