|
[[논리학]]에서, '''논리식'''(論理式, {{llang|en|formula}}) 또는 '''정형 논리식'''(整型論理式, {{llang|en|well-formed formula}}, 약자 WFF)은 어떤 논리 체계의 언어 속 기호들로 구성된 유한 [[문자열]] 가운데, 합법적인 ‘명제’로 여길 수 있는 것들이다. [[명제 논리]]나 [[술어 논리]]에서, 논리식은 원자 명제와 논리 연산을 통해 재귀적으로 구성되며, [[공리]]와 [[추론 규칙]]으로부터 다른 논리식들을 유도하는 증명에 참여한다. 이론의 [[모형 (논리학)|모형]] 속에서 각 논리식은 그 모형에서의 구체적인 명제로 해석되어 참과 거짓 여부를 부여받는다.
[[논리학]]에서 '''정형 논리식'''(整型論理式, {{llang|en|well-formed formula}}, 약자 {{lang|en|WFF}}, {{lang|en|wff}}) 또는 간단히 '''논리식'''(論理式, {{llang|en|formula}})이란, 주어진 문자들로부터 나온 기호의 유한한 조합(열)으로, [[형식 언어]]의 일종이다. 논리식은 해석이라는 수단을 통하여 의미론적(semantic) 의미가 주어질 수 있는 구문론적(syntactic) 대상이다.
== 정의 ==
논리식의 가장 유명한 용례는 [[명제 논리]]와 [[술어 논리]]에서의 쓰임이라 할 수 있다. 특히 명제논리에서 논리 변수들과 논리 연산자([[불 대수]]의 연산자들)의 조합으로 나타나는데, 모든 논리식은 전개나 분해가 가능하고, 간략화를 통해 [[정규형]]으로 표현될 수 있다. 또한 형식 논리학에서 [[증명]]은 논리식들의 나열로 표현될 수 있으며, 이는 특정 형식적 규칙에 따르는 것으로 나열의 마지막에 오는 논리식이 그 증명의 결과가 된다.
{{참고|1차 논리#문법|2차 논리#문법|직관 논리#통사론|분지 유형 이론#논리식}}
어떤 논리 체계 속에서, 논리식은 원자 논리식으로부터 논리 연산을 유한 번 가하여 얻을 수 문자열로 정의되며, 이는 보통 재귀적으로 정의된다.
== 컴퓨터과학 ==
컴퓨터과학에서 논리식(論理式)은 [[논리 연산]]을 나타내는 기호를 사용하여 논리 변수를 조합한 수식 또는 회로를 가리킨다. 한편 완전논리식(完全論理式)은 논리적이거나 수학적인 형식 체계에서 일정한 구문에 따라 대상을 기술하는 방법으로 정합논리식 또는 정형논리식이라고도 한다.<ref>우리말샘 - 완전논리식 등</ref>
==논리학==
논리학에서 명제 논리(命題論理, propositional logic)는 [[논리식]]을 이용해 [[명제]]를 기술하는 [[형식 체계]]이다.<ref>{{웹 인용 |제목=Artificial Intelligence |저자=Ela Kumar |url=https://books.google.co.kr/books?id=rNmAY-RcGKYC&pg=PA130&lpg=PA130&dq=propositional+calculus.+Propositional+logic+or+propositional+calculus+is+basically+a+language+to+represent+propositions+using+well+defined+symbols.+If+we+have+to+learn+English+language,+we+will+have+to+learn+its+alphabets+first,+Similarly,+in+mathematics,+basic+symbols+like+%27%2B%27,+%27-%27,+%27x%27+etc,+will+have+to+be+learnt+for+performing+computations.+Hence,+first+step+to+describe+any+language+is+to+understand+the+%27symbols%27+used+in+it.+%5B%EB%84%A4%EC%9D%B4%EB%B2%84+%EC%A7%80%EC%8B%9D%EB%B0%B1%EA%B3%BC%5D+%EB%AA%85%EC%A0%9C%EB%85%BC%EB%A6%AC%ED%95%99+%5Bpropositional+logic,+%E5%91%BD%E9%A1%8C%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%B8%5D+%28%EB%91%90%EC%82%B0%EB%B0%B1%EA%B3%BC%29&source=bl&ots=tBuJ-9t1Ku&sig=U87Rrg5x7F89FxcRnlEXnnw9Obw&hl=ko&sa=X&ei=0CNVVaOoOYn78QX1koCgDQ&ved=0CCMQ6AEwAA#v=onepage&q=propositional%20calculus.%20Propositional%20logic%20or%20propositional%20calculus%20is%20basically%20a%20language%20to%20represent%20propositions%20using%20well%20defined%20symbols.%20If%20we%20have%20to%20learn%20English%20language%2C%20we%20will%20have%20to%20learn%20its%20alphabets%20first%2C%20Similarly%2C%20in%20mathematics%2C%20basic%20symbols%20like%20'%2B'%2C%20'-'%2C%20'x'%20etc%2C%20will%20have%20to%20be%20learnt%20for%20performing%20computations.%20Hence%2C%20first%20step%20to%20describe%20any%20language%20is%20to%20understand%20the%20'symbols'%20used%20in%20it.%20%5B%EB%84%A4%EC%9D%B4%EB%B2%84%20%EC%A7%80%EC%8B%9D%EB%B0%B1%EA%B3%BC%5D%20%EB%AA%85%EC%A0%9C%EB%85%BC%EB%A6%AC%ED%95%99%20%5Bpropositional%20logic%2C%20%E5%91%BD%E9%A1%8C%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%B8%5D%20(%EB%91%90%EC%82%B0%EB%B0%B1%EA%B3%BC)&f=false |언어=en |인용문= "Propositional logic or propositional calculus is basically a language to represent propositions using well defined symbols."}}</ref> 이러한 기호 논리학의 명제논리(命題論理)는 논리곱 ‘∧’, 논리합 ‘∨’, 함의 ‘⇒’, 동등 ‘⇔’, 부정 ‘~’의 다섯 가지 논리 기호에 의하여 몇 개의 명제를 결합하여 논리식을 만들고 그것과 본디 명제와의 진위 관계를 밝혀, 본디 명제의 진위에 구애되지 않고 항상 참이 되는 논리식을 구한다.<ref>우리말샘 - 명제 논리 등</ref>
==논리 기호==
{| class="wikitable"
|-
! 자연언어 !! 논리 기호 !!관련 명제의 형식
|-
| 그리고 || <math>\cdot,\and </math> || [[연언 명제]]
|-
| 또는 || <math>\or</math> || [[선언 명제]]
|-
| 만일 A 이면 B 이다 ||<math>A\subset B,A \to B </math>||[[가언 명제]]
|-
| 아니다 || <math>-,\neg</math> || [[부정 명제]]
|-
| A 는 B 이다 ([[동치]]) || <math> A \equiv B</math> || [[정언 명제]]
|}
== 같이 보기 ==
* [[제어문]]
== 참고 문헌 ==
{{각주}}
[[분류:불 대수]]
[[분류:컴퓨터 과학]]
[[분류:논리학]]
[[분류:고전 논리]]
[[분류:명제 논리]]
| 