고윳값과 고유 벡터: 두 판 사이의 차이
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::<math>\det M=\prod\operatorname{Spec}(M)</math>
* 모든 양의 정수 <math>k</math>에 대하여, <math>M^k</math>의 고윳값은 <math>M</math>의 고윳값들의 <math>k</math>제곱이다.
::<math>\operatorname{Spec}(M^k)=\operatorname{Spec}(M)^k=\{\lambda_1^k,\lambda_2^k,\
* 만약 <math>M</math>이 [[가역 행렬]]이라면, 이는 모든 정수 <math>k</math>에 대해서도 성립한다.
* [[유니터리 행렬]]의 고윳값의 절댓값은 모두 1이다.
63번째 줄:
::<math>M=M^*\implies\lambda_1,\lambda_2,\dots\in\mathbb R</math>
* [[삼각 행렬]]의 고윳값들은 그 대각선의 원소들이다.
::<math>(i<j\implies M_{ij}=0)\implies\operatorname{Spec}(M)=\{M_{11},M_{22},\
* 고윳값들이 모두 서로 다를 때, 서로 다른 고윳값에 대응하는 고유벡터는 [[선형 독립]]이다.<ref>{{서적 인용|제목=Linear Algebra|저자1=Meckes, Elizabath|출판사=Cambridge University Press|쪽=146-147|isbn=978-1-107-17790-1|lccn=2017053812|저자2=Meckes, Mark|연도=2018}}</ref>
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