전체집합: 두 판 사이의 차이

'''전체집합'''(Universal set)은 고려되는 모든 대상을 포함하는 [[집합]]을 말한다. 구체적으로는 두 의미로 나뉘는데, 양쪽 모두 [[전체모임]]의 개념과 밀접한 연관이 있다.

 

초등학교 및 중학교 등의 수학 교육과정에서는 임의의 집합을 전체집합으로 지정할 수 있다. 이때, 전체집합 U의 부분집합 A에 대해, A에 포함되지 않는 U의 원소들의 집합을 A의 [[여집합]]이라 한다. 예를 들어 [[자연수]] 집합을 전체집합으로 놓았을 때, 그 부분집합인 홀수의 집합의 여집합은 짝수의 집합이다.

 

보다 전문적으로, [[수학기초론]]에서 전체집합은 다루어지는 모든 대상을 포함하는 집합으로, 이는 자기 자신까지도 원소로 포함한다.<ref>{{서적 인용 | 저자=T. E. Forster | 제목= Set Theory with a Universal Set: Exploring an Untyped Universe (Oxford Logic Guides 31) | 출판사=Oxford University Press | 발행년도=1995 | id=ISBN 0-19-851477-8| 쪽=p. 1}} </ref> 즉, 이는 [[전체모임]]이 집합인 경우에 해당된다. 현대 수학에서 가장 널리 사용되는 공리계인 [[ZFC]]에는 이런 의미의 전체집합이 존재하지 않는다. 전체집합이 존재하는 집합론 체계로서 가장 유명한 것은 [[윌라드 반 오만 콰인]]의 [[새기초]] 이론이며, [[알론조 처치]]와 {{외래어|아놀드 오버셜프}}(Arnold Oberschelp) 등도 그와 같은 이론을 발표했다.

 

<references />

 

[[분류:집합론]]

[[분류:초등 수학]]

[[be:Універсальнае мноства]]

[[is:Almengi]]

[[it:Insieme universo]]