가산 콤팩트 공간: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
가산컴팩트의 정의와 그 성질 |
EurasianMaster (토론 | 기여) 아는 만큼 대충 정리 |
||
1번째 줄:
'''가산컴팩트'''(Countably compactness)란 집합의 임의의 열린피복을 가져올 때마다 각 열린피복에 대해 유한열린피복을 가질 때 그
▲집합의 임의의 열린피복을 가져올 때마다 각 열린피복에 대해 유한열린피복을 가질 때 그 집합을 가산컴팩트라고 한다.
== 성질 ==
*컴팩트(Compactness)이면 가산컴팩트이다. 그 역이 성립하려면 린델뢰프 공간이면 된다.
*점렬컴팩트(Sequentially compactness)이면 가산컴팩트이다.
*가산컴팩트이면 집적점컴팩트(Limit point compact/ Weakly countably compact)이다. 그 역이 성립하려면 <math>T_1</math>공간이면 된다.
*거리 공간(Metric space)에서는 컴팩트, 가산컴팩트, 집적점컴팩트, 점렬컴팩트 모두 동치이다.
▲(참고)
샴's 일반위상수학 책(번역본, 원서 모두)에서는 집적점컴팩트를 가산컴팩트로 잘못 쓰고 있다.
[[분류:위상수학]]
[[en:Countably compact space]]
[[pl:Przestrzeń przeliczalnie zwarta]]
[[sv:Uppräkneligt kompakt]]
| |||