일반화 좌표: 두 판 사이의 차이

 

== 수학적 정의 ==

:<math>f_i (x_1, \; x_2, \; x_3, \; \cdots, \; x_n, \; t)\quad i = 1,\;2,\;\cdots,\;k</math>

이 있다 하자. 이 때, 이 계의 [[자유도 (물리학과 화학)|자유도]]는 [[회전]]과 같은 자유도를 무시하고 [[병진 (물리학)|병진]]에 의한 자유도만을 고려하면 3N-k개의 자유도를 가지게 된다. 그리고 이 때, 이 계를 기술하는 3N-k개의 서로 [[독립]]인 좌표의 집합 {q₁, q₂, …, q_3N-k}를 '''일반화 좌표'''라 한다. 이 좌표는 말 그대로 일반화된 좌표로 [[관성계]]일 필요도 없고, 뉴턴 역학에서 자주 쓰는 [[데카르트 좌표계]]일 필요도 없다. 심지어, 길이의 차원을 가지지 않는 [[각도|각]] 또한 일반화 좌표가 될 수 있다. 임의의 3N-k개의 매개변수가 계의 상태를 완벽히 표현할 수 있다면, 이 매개변수들은 일반화좌표가 될 수 있다. 이를 통해, 기존의 좌표계들과 달리 운동을 분석할 수 있는 유연성을 제공해준다.