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== 비트간 배타적 논리합==
[[이진법]]으로 표현한 수의 각 [[비트]]에 대한 2진 집합체 <math>\mathbb{Z} / [2]</math> 에 가감산(0은 거짓, 1은 참으로 생각하고 배타적 논리합을 함)의 결과를 '''비트간 배타적 논리합''', '''배타적 비트화'''라고 하며 단순하게 '''배타적 논리합'''이라고도 한다.
<!--[[2進数]]表現した数値の各[[ビット]]に対し、2を法とした剰余体 <math>\mathbb{Z} / [2]</math> での加減算（0を偽、1を真とみなした排他的論理和）を求めた結果を、'''ビットごとの排他的論理和'''、'''排他的ビット和'''、あるいは単に'''排他的論理和'''と呼ぶ。
ビットごとの排他的論理和は、2の冪を位数とする비트간 배타적 논리합은 이진 [[有限体유한체]] <math>\mathrm{GF}(2^n), n \in \mathbb{N}</math> での加減算（この体では加算と減算は等しい）に等しい。なお、로 가감산(덧셈과 뺄셈이 같음)에 동일하다. 추가로, <math>\mathbb{Z} / [2]</math>는, は、位数2の有限体이진 유한체 <math>\mathrm{GF}(2)\,</math> である。이다.
0(거짓)과 1(참)에 대한 배타적 논리합과 비트간 배타적 논리합은 같다. 하지만, 0과 1이외 다른 형태의 데이터가 있는 환경에서는 다른 형태의 데이터와 배타적 논리합(비트간 배타적 논리합이 아님)이 되어 결과적으로는 비트간 배타적 논리합과 다른 결과가 나오므로 주의해야 한다.
0（偽）と1（真）に関しては、排他的論理和とビットごとの排他的論理和は等しい。しかし、非0が全て真とみなされる環境や、非0が真に暗黙の[[型変換]]される環境では、0と1以外の値に対しても（ビットごとでない）排他的論理和を求めることができ、結果は一般にはビットごとの排他的論理和とは異なるので注意が必要である。
비트간 배타적 논리합은 비트 연산에서 특정 비트를 반전시키는데 사용된다. 어느 수에서 반전을 하고 싶은 부분의 비트를 1로이 채워진 수와 배타적 논리합을 하면 지정된 부분이 반전된 수를 얻을수 있다:
ビットごとの排他的論理和は、[[ビット演算]]を行っている場合に、特定のビットだけを反転させるのによく用いられる。ある数値と、その数値のビットを反転させたい部分を 1 にした数値との排他的論理和をとると、指定した部分が反転した数値が得られる:
:<math>0011_{(2)} \oplus 0110_{(2)} = 0101_{(2)}</math> 。
비트간 배타적 논리합으로, 다수의 입력에 대한 오류 [[짝수]] [[홀수]] [[패리티]]를 계산하여 [[오류 검출]]에 사용된다. 이 목적으로 배타적 논리합([[논리 게이트]])을 트리 구조로 접속된 회로를 패리티 트리라고 한다.
ビットごとの排他的論理和により、多数の入力における偽の個数の[[奇数]]・[[偶数]]（[[パリティ]]）を検出できるため、[[誤り検出]]に用いられる。この目的で排他的論理和（[[論理ゲート]]）を樹枝状に接続した回路をパリティツリーという。
비트간 배타적 논리합은 특정 비트의 반전이므로, 2회 반복하면 원래대로 된다. 즉
ビットごとの排他的論理和は特定ビットの反転操作なので、2回繰り返せば元に戻る。つまり
:<math>(P \oplus K) \oplus K = P</math> 。
これを利用して、이것을 이용하여, <math>K</math> を鍵とする의 키를 사용하여 [[暗号암호]]を作ることができる。平文は화 할수 있다. <math>P\,</math>를 、暗号文は암호화 하면 <math>P \oplus K</math> となる。가 된다.
先の例でいえば、平文위의 예시를 들자면, <math>0011_{(2)}</math>는 が鍵키 <math>0110_{(2)}</math> を使って暗号文를 이용하여 <math>0101_{(2)}</math> に変換され、로 암호화 되며,
:<math>0101_{(2)} \oplus 0110_{(2)} = 0011_{(2)}</math>
라고 키를 이용하여 암호를 복원할수 있다. 단지 이것만으로 쉽게 풀려버리기 때문에 실제 암호화에는 다른 여러가지 연산을 같이 사용한다.
と、暗号文から鍵を使って平文が復号される。ただしこれだけでは簡単に解読されてしまうため、実際の暗号化にはその他の様々な演算を施すのが普通である。
排他的論理和と2進数表記法を用いて、[[石取りゲーム]]（[[ニム]]、[[三山崩し]]）の必勝法を導くことができる。-->
== 같이 보기 ==
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