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*C의 임의의 사상 f:X -> Y에 대해 D의 사상 F(f):F(Y) -> F(X)가 대응되고,
*C의 임의의 대상 X에 대해 <math>F(id_{X}) = id_{F(X)}</math>이며,
*C의 임의의 사상 <math>f:X \rightarrow Y</math>와 <math>g:Y\rightarrow Z</math>에 대해 <math>F(f \circ g) = F(g) \circ F(f)</math>
반변펑터가 합성사상을 보낼 때 두 사상의 순서가 바뀜에 주의할 것. 위에서 정의한 사상의 방향을 바꾸지 않는 보통의 펑터는 반변펑터와 구분하기 위해 공변펑터(covariant functor)라고 한다. 다른 방법으로, 범주의 반변펑터라는 것을 그 [[쌍대범주]]의 공변펑터로 정의할 수도 있다. 일부 저자들은 모든 펑터를 공변적으로 서술하는 쪽을 선호하며, 따라서 <math>F: C\rightarrow D</math>가 반변펑터라고 말하는 대신 <math>F: C^{op} \rightarrow D</math>(혹은 <math>F:C \rightarrow D^{op}</math>)가 펑터라고 말한다.
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