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** 대부분의 복소 원환면의 자기동형사상군은 평행이동 <math>U(1)\times U(1)</math>과 180° 회전으로 생성된다. 다만, 수직(90°) 격자에 의하여 생성되는 복소 원환면의 경우 90° 회전도 자기동형사상을 이루고, 정육각형(60°) 격자에 의하여 생성되는 원환면의 경우 60° 회전도 자기동형사상을 이룬다.<ref>{{저널 인용|url=http://math.arizona.edu/~vpiercey/EllipticAuts.pdf|제목=Automorphism groups of elliptic curves over ℂ|이름=Victor I.|성=Piercey|날짜=2008-01-23}}</ref>
** [[원환 (수학)|원환]]({{lang|en|annulus}}) <math>\{a<|z|<1\}</math>의 자기동형사상은 회전 <math>z\mapsto\exp(i\theta)z</math> 또는 반전 <math>z\mapsto a/z</math>이다. 이 사실은 [[프리드리히 쇼트키]]({{lang|de|Friedrich Hermann Schottky}})가 1877년에 증명하였다.<ref>{{
doi=10.1090/conm/455/08845
|장=Schottky’s theorem on conformal mappings between annuli|성=Astala|이름=K.|공저자=T. Iwaniec, G. Martin, J. Onninen|기타=Contemporary Mathematics 455|연도=2008|제목=Complex Analysis and Dynamical Systems III: A Conference in Honor of the Retirement of Dov Aharonov, Lev Aizenberg, Samuel Krushkal, and Uri Srebro|isbn= 978-0-8218-4150-1|쪽=35–39|출판사=American Mathematical Society}}</ref>
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