번분수: 두 판 사이의 차이
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'''번분수'''(complex fraction)는 분모 또는 분자 또는 분모 및 분자가 [[분수 (수학)| 분수]] 식으로 되어 있는 분수를 말한다. 분모, 분자를 각각 계산한다.<ref>([[매스월드]])http://mathworld.wolfram.com/ComplexFraction.html</ref> <ref>Trotter, James (1853). A complete system of arithmetic. p. 65.</ref> <ref> Barlow, Peter (1814). A new mathematical and philosophical dictionary.</ref>
:<math>\frac{\
:<math>\frac{\,\dfrac ab\,}\dfrac cd</math>▼
▲:<math>\frac{\,\dfrac ab\,}\dfrac cd=\frac ab\div\frac cd=\frac{ad}{bc}</math>
:<math>\frac{\,\dfrac ab\,}\dfrac cd=\frac{\dfrac ab\times bd}{\dfrac cd\times bd}=\frac{ad}{bc}</math>▼
==번분수의 연산==
▲:<math>\frac{\
:<math>= {{ {{a}\over{b}} } \over { {{c}\over{d}} }} = {{a \cdot d}\over{b \cdot c}} </math>
[[비례식]]에서 처럼 "내항의 곱은 외항의 곱과 상관관계가 있다"는 성질을 보여준다.
* [[분수 (수학)]]▼
* [[나눗셈]]▼
:<math>{\frac{a}{b} \over{c}} = {\frac{a}{b} \cdot {b} \over{{c} \cdot {b}}} = \frac{a}{{c} \cdot {b}}</math>
:<math> {{ {{a}\over{b}} \cdot bc} \over { {{c}\over{d}} \cdot bc }} = { {{a \cdot c} \cdot d} \over { c \cdot b \cdot c}} = { {{a } \cdot d} \over { b \cdot c}} </math>
==번분수의 응용==
<!-- * 분수의 분자와 분모를 뒤바꾸는 경우 -->
:<math> { {a}\over{b} } = { { 1 } \over {{b}\over{a}} } </math>
:또는
:<math> { {a}\over{b} } = \left( { {1- { {b}\over{a} } } \over {{b}\over{a}} } \right) \cdot a </math>
: a 는 짝수
:<math> { {a}\over{b} } = \left( { {1- { {b}\over{a} } } \over {{b}\over{a}} } \right) \cdot { {a} \over {2} } </math>
: a 는 홀수
==분수의 보수==
분수의 보수로서의 번분수 <ref>http://mathworld.wolfram.com/Alladi-GrinsteadConstant.html</ref>
:<math>A = 1 - {{1}\over{k}}</math>
:<math>\;\; = {{k}\over{k}}- {{1}\over{k}}</math>
<!-- :<math>A = {{1-{{1}\over{k}}}\over{1}} </math> -->
:<math>\;\; = {{1}\over{{{k}\over{k-1}}}} </math>
==분수의 번분수 속성==
:<math>2= {2 \over 1} = {{ 2 \over 1} \over {1 \over 1}}= {{2} \over 1}= {2} </math>
:<math>1= {1 \over 1} = {{ 1 \over 1} \over {1 \over 1}}= {{ {1\over 1} \over {1\over 1}} \over {{1\over 1} \over{1\over 1}}}= {{ 1 \over 1} \over {1 \over 1}}= {{1} \over 1}= {1} </math>
이처럼 분수가 <math> {{a} \over {b}}</math>와 같이 분자<math> {a}</math> 와 분모<math> {b}</math>로 표현될때, 이것은 <math> {a} \div {b}</math>를 의미하는 표현으로 볼수있다.
따라서, <math> {a}</math>가 <math> {b}</math>로 나누어진다면,
이것은 <math> \left({{\text{자 기 자 신 의 정 보 }} \over {\text{전 체 의 정 보 }}} \right)</math> 를 의미하는 표현이된다.
즉, 자기자신의 정보가 전체의 정보로 나누어짐을 의미하는 표현이라면,바꾸어말해서,번분수는 자기자신의 정보를 전체의 정보로 나누는 분수의 [[비율]]적 상관관계를 잘보여준다고 할수있다.
==함께보기==
*[[곱셈]]
*[[오일러의 곱셈 공식|오일러의 곱셈공식]]
*[[리만 제타 함수]]
*[[뤼로스 상수]]
*[[쌍둥이 소수 상수]]
==참고==
{{각주}}
{{토막글|수학}}
[[분류:분수]]
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