판별식

수학에서, 판별식(判別式, 영어: discriminant)은 다항식이 중복된 근을 갖는지 여부를 나타내는 값이다.

정의편집

대수적으로 닫힌 체   계수의 0이 아닌 다항식

 
 
 

판별식은 다음과 같다.[1]:204

 

여기서  는 형식적 도함수,  종결식이다.

성질편집

대수적으로 닫힌 체   및 0이 아닌  에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

  •  는 중복근을 갖는다.
  •  

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2차 다항식편집

복소수 계수 2차 다항식

 

의 판별식은 다음과 같다.

 

만약  ,  ,  가 모두 실수일 경우 판별식은 실수가 되는데, 만약 양의 실수라면 두 서로 다른 실근을 가지며, 음의 실수라면 두 서로 다른 허근을 가진다. 만약 0이라면 2중 실근을 갖는다.

3차 다항식편집

복소수 계수 3차 다항식

 

의 판별식은 다음과 같다.

 

특히, 다항식

 

의 판별식은

 

이다.

4차 다항식편집

복소수 계수 4차 다항식

 

의 판별식은

 

이다.

참고 문헌편집

  1. Lang, Serge (2002). 《Algebra》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 211 개정 3판. New York, NY: Springer. doi:10.1007/978-1-4613-0041-0. ISBN 978-1-4612-6551-1. ISSN 0072-5285. MR 1878556. Zbl 0984.00001. 

외부 링크편집