페르마 점

기하학에서 페르마 점(Fermat point)은 삼각형의 세 꼭짓점과 해당 점 사이의 거리의 총합이 최소가 되는 점을 말한다. 페르마가 에반젤리스타 토리첼리에게 보낸 편지에서 처음으로 제기되었고, 이를 에반젤리스타 토리첼리가 풀어냈기 때문에 토리첼리 점(Torricelli point) 혹은 페르마-토리첼리 점(Fermat–Torricelli point)이라고도 불린다.

페르마 점

다음과 같은 내용이 있다.

1. 모든 내각이 $120^{\circ }$ 미만일 때, $\angle {APB}=\angle {BPC}=\angle {CPA}=120^{\circ }$이다.
2. 한변의 길이가 $a$인 정삼각형에서 ${\overline {AP}}+{\overline {BP}}+{\overline {CP}}$ 의 최솟값은 ${\sqrt {3}}\times a$이다.

관련 문제

페르마 점을 다각형으로 일반화 시킨 것으로 기하중앙값과 슈타이너 나무 문제가 있다. 기하중앙값은 주어진 다각형에 대해 한 점을 잡아 그 점에서 각 꼭짓점에 이르는 거리의 합이 최소가 되는 점이다. 슈타이너 나무 문제란 몇개의 점을 잇는 총 선분의 길이가 가장 짧은 나무를 만드는 문제이다. 페르마 점은 삼각형에서 이 문제들의 해법이 될 수 있다.