폴리감마 함수

정의편집

 
실수x에 대한 ψ(n)(x)의 . 오렌지가 디 감마 함수, 노란 색이 트리 감마 함수, 녹색이 테트라 감마 함수, 빨강이 펜타 감마 함수, 파랑이 헥사 감마 함수에 대응한다xψ(n)(x)
 
복소 평면상에서의 디감마 함수입니다ψ(z)
 
복소평면상에서의 트리감마함수입니다.ψ(1)(z)
 
복소평면상에서의 테트라감마함수입니다.ψ(2)(z)
 
펜타감마 함수, 복소 평면 상에서의 펜타감마 함수입니다.ψ(3)(z)

감마 함수의 미분은 다음과 같이 폴리감마 함수(polygamma function)  로 주어진다.

  으로도 표기한다.

이것은 폴리감마 함수중 첫번째 함수인 디감마 함수이다.

 
 
 

오일러의 감마함수편집

 

가우스의 감마함수편집

 
 
 
  •  
 오일러-마스케로니 상수  리만 제타 함수  
  •  에서 감마 함수의 미분
 
  •  

디감마 함수(Digamma function)편집

디감마 함수는 감마 함수의 미분으로 정의된다.

 에서  

디감마 함수는 폴리감마 함수중 첫번째 함수로 주어진다.

 
 

트리감마 함수(Trigamma function)편집

 
 
 

로랑 급수의 점근적 확장 표현편집

 
 베르누이 수


감마 함수 미분의 급수 표현과 폴리감마 함수편집

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


큐-폴리감마 함수(q-polygamma function)편집

큐-폴리감마 함수는 폴리감마 함수가 큐-아날로그화 된것이다.

 
 
  • 큐 감마함수(q gamma function)
 
  구간 예약
 
 
 
  큐-포흐하머 기호 
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같이 보기편집