푹스군

2차원 실수 사영 특수 선형군의 이산 부분군
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수학에서 푹스군(Fuchs群, 영어: Fuchsian group)은 이산 부분군이다.

정의 편집

상반평면   위에 다음과 같은 쌍곡 계량을 주자. ( )

 

이 계량에 대한 등거리변환뫼비우스 변환이다.

푹스군은 다음 조건을 만족시키는  부분군  이다.

  • 모든  에 대하여,  -작용의 궤도  극한점을 갖지 않는다.

보다 일반적으로,  에 대한 푹스 군도 정의할 수 있다.

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가장 대표적인 예로, 모듈러 군  가 있다. 또한 모듈러 군의 주동형 부분군   또한 푹스 군이다.

역사 편집

앙리 푸앵카레라차루스 푹스의 1880년 논문[1] 으로부터 영감을 얻어 1882년 정의하였고, 푹스의 이름을 땄다.[2]

참고 문헌 편집

  1. Fuchs, Lazarus (1880). “Ueber eine Klasse von Functionen mehrerer Variablen, welche durch Umkehrung der Integrale von Lösungen der linearen Differentialgleichungen mit rationalen Coefficienten entstehen”. 《Journal für die reine und angewandte Mathematik》 (독일어) 1880 (89): 151–169. doi:10.1515/crll.1880.89.151. ISSN 0075-4102. JFM 12.0241.01. 
  2. Poincaré, Henri (1882). “Théorie des groupes fuchsiens”. 《Acta Mathematica》 (프랑스어) (Springer) 1: 1–62. doi:10.1007/BF02592124. ISSN 0001-5962. JFM 14.0338.01. 

외부 링크 편집