퓌죄 급수

대수학과 해석학에서 퓌죄 급수(영어: Puiseux series)는 분수 지수를 가질 수 있는, 멱급수의 일반화이다.

정의

표수가 0인 체 $K$에 대하여, $K$값의 계수를 갖는 형식적 퓌죄 급수체 ${\overline {K((x))}}$는 다음과 같은 꼴의 급수들의 체이다.

$\sum _{i=k}^{\infty }a_{i}x^{i/n}$

여기서 $k\in \mathbb {Z}$는 (음수일 수 있는) 정수이며, $n\in \mathbb {Z} ^{+}$은 양의 정수이다. 즉,

${\overline {K((x))}}=\bigcup _{n\in \mathbb {Z} ^{+}}K(x^{1/n})$

이다.

성질

퓌죄 정리(영어: Puiseux’s theorem)에 따르면, 표수가 0인 대수적으로 닫힌 체 $K$에 대하여, 형식적 퓌죄 급수체 ${\overline {K((x))}}$는 형식적 로랑 급수의 체 $K((x))$의 대수적 폐포이다. 이 정리는 오직 표수 0에서만 성립한다.

역사

아이작 뉴턴이 1676년에 발견하였다. 이후, 빅토르 퓌죄(프랑스어: Victor Puiseux)가 1850년에 재발견하였다.

같이 보기

• 로랑 급수
• 파데 근사

외부 링크

• Weisstein, Eric Wolfgang. “Puiseux series”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric Wolfgang. “Puiseux's theorem”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.