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대수학해석학에서, 퓌죄 급수(영어: Puiseux series)는 분수 지수를 가질 수 있는, 멱급수의 일반화이다.

목차

정의편집

표수가 0인  에 대하여,  값의 계수를 갖는 형식적 퓌죄 급수체  는 다음과 같은 꼴의 급수들의 이다.

 

여기서  는 (음수일 수 있는) 정수이며,  은 양의 정수이다. 즉,

 

이다.

성질편집

퓌죄 정리(영어: Puiseux’s theorem)에 따르면, 표수가 0인 대수적으로 닫힌 체  에 대하여, 형식적 퓌죄 급수체  형식적 로랑 급수의 체  대수적 폐포이다. 이 정리는 오직 표수 0에서만 성립한다.[1]

역사편집

아이작 뉴턴이 1676년에 발견하였다.[2][3] 이후, 빅토르 퓌죄(프랑스어: Victor Puiseux)가 1850년에 재발견하였다.[4][5]

참고 문헌편집

  1. Kedlaya, Kiran S. (2001년 12월). “The algebraic closure of the power series field in positive characteristic”. 《Proceedings of the American Mathematical Society》 (영어) 129 (12): 3461–3470. Bibcode:1998math.....10142K. ISSN 0002-9939. MR 1860477. arXiv:math/9810142. doi:10.1090/S0002-9939-01-06001-4. 
  2. Newton, Isaac (1960). 〈Letter to Oldenburg dated 1676 Oct 24〉. 《The correspondence of Isaac Newton》 (영어) II. Cambridge University press. 126–127쪽. ISBN 0-521-08722-8. 
  3. Newton, Isaac (1736). 《The Method of Fluxions and Infinite Series; with its Application to the Geometry of Curve-lines》 (영어). John Colson 역. 런던: Henry Woodfall. 
  4. Puiseux, Victor Alexandre (1850). “Recherches sur les fonctions algébriques”. 《Journal de Mathématiques Pures et Appliquées》 (프랑스어) 15: 365–480. 
  5. Puiseux, Victor Alexandre (1851). “Recherches sur les fonctions algébriques”. 《Journal de Mathématiques Pures et Appliquées》 (프랑스어) 16: 228–240. 

외부 링크편집