프란츠 메르텐스

프란츠 카를 요제프 메르텐스(독일어: Franz Carl Josef Mertens, 1840년 5월 20일 ~ 1927년 5월 5일)는 독일의 수학자이다. 프로이센 왕국 포젠 대공국의 슈로다(독일어: Schroda, 오늘날 시로다비엘코폴스카 폴란드어: Środa Wielkopolska)에서 태어나고 오스트리아 빈에서 죽었다.

프란츠 메르텐스
출생	1840년 3월 20일(1840-03-20) 프로이센 (오늘날 폴란드) 비엘코폴스카주 시로다비엘코폴스카
사망	1927년 3월 5일(1927-03-05)(86세) 오스트리아 빈
교육	베를린 훔볼트 대학교
출신 학교	베를린 훔볼트 대학교
주요 업적	메르텐스 함수 메르텐스 정리 (해석학) 메르텐스 정리 (수론)
분야	수학
소속	빈 대학교
박사 교수	에른스트 쿠머 레오폴트 크로네커
기타 교수	에른스트 쿠머 레오폴트 크로네커
박사 학생	에두아르트 헬리
유명한 학생	에두아르트 헬리

그는 메르텐스 함수 M(x)를 수론적 함수 이론에서 뫼비우스 함수에 대한 부분합 함수라고 정의했다. 그 값의 증가가 x^1/2의 유계를 가지는 것 같다고 제시한 메르텐스 추측은 리만 가설을 암시할 수 있지만, 나중에 틀린 것으로 밝혀졌다. 마이셀-메르텐스 상수는 오일러-마스케로니 상수 γ 와 유사한데, 다만 조화급수 합을 모든 정수에 대해서가 아니라 모든 소수에 대해서만 계산하고 로그도 한 번이 아니라 두 번을 취한다는 점에서 다르다.

또한 그는 1874년에 π와 e와 γ의 관계를 보여주는 다음의 적분 공식 및 곱셈 형태를 발견했다.

$\int _{0}^{\infty }e^{-x}\ln ^{2}xdx={\frac {\pi ^{2}}{6}}+\gamma ^{2}$

$\lim _{n\to \infty }\ln n\prod _{p<n}\left(1-{\frac {1}{p}}\right)=e^{-\gamma },$

$\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{\ln n}}\prod _{p<n}\left(1+{\frac {1}{p}}\right)={\frac {6e^{\gamma }}{\pi ^{2}}}$

특히 두 번째 공식은 메르텐스의 제 3정리라 불린다.

외부 링크

• O’Connor, John J.; Robertson, Edmund F. “Franz Carl Joseph Mertens”. 《MacTutor History of Mathematics Archive》 (영어). 세인트앤드루스 대학교. 
• “Franz Carl Josef Mertens”. 《수학 계보 프로젝트》 (영어). 미국 수학회.