확률의 공리

확률론에서 확률의 공리는 확률이 만족하여야 한다고 여겨지는 기본 공리들이다. 1933년 안드레이 콜모고로프에 의해 처음 제시되었다.

공리계

제1공리

사건의 확률은 음이 아닌 실수여야 한다.

$P(E)\in \mathbb {R} ,P(E)\geq 0\qquad \forall E\in F$ ($F$는 사건 공간)

이에 따라 $P(E)$는 일반 측도론에서 다루는 일부 대상과는 달리 반드시 유한해야 한다.

제2공리

전체 표본 공간의 확률(적어도 하나의 근원사건이 발생할 확률)은 1이다.

$P(\Omega )=1.$

제3공리

시그마 가법성에 관한 공리이다.

서로소 집합들 (즉 상호 배타적인 사건들)의 가산 열 $E_{1},E_{2},\ldots$은 항상 다음을 만족한다:

$P\left(\bigcup _{i=1}^{\infty }E_{i}\right)=\sum _{i=1}^{\infty }P(E_{i}).$

시그마 가법성 대신 집합 대수 위의 유한 가법성만 가정하는 경우도 있다.

같이 보기

• 확률론
• 조건부 확률
• 보렐 집합
• 시그마 대수