후건 부정

논리학에서 후건 부정(後件否定, 영어: denying the consequent) 또는 부정 논법(否定論法, 라틴어: modus tollens 모두스 톨렌스^[*])은 가언 명제와 그 결론의 부정으로부터 그 전제의 부정을 유도하는 추론 규칙이다. 즉, “만약 P라면, Q이다. 그런데 Q가 아니다. 따라서 P가 아니다.”와 같이 추론한다.^[1]

어원

후건 부정을 뜻하는 라틴어 modus tollens는 modus tollendo tollens의 약어이다.^[2]

정의

후건 부정은 다음과 같은 추론 규칙이다.^[3]^{:184, §16.3.1}

{\begin{matrix}P\implies Q\qquad \lnot Q\\\hline \lnot P\end{matrix}}

또는

P\implies Q,\lnot Q\vdash \lnot P

여기서

$P$ , $Q$ 는 논리식을 나타내는 메타 변수이다.
$\implies$ 는 함의이다.
$\lnot$ 는 부정이다.
수평선은 증명 과정의 이웃한 두 단계를 구분하는 메타 논리 기호이다.
$\vdash$ 는 왼쪽에 놓인 논리식들로부터 오른쪽에 놓인 논리식을 증명할 수 있음을 나타내는 메타 논리 기호이다.

성질

후건 부정은 고전 논리에서 성립하며, 보다 일반적으로 직관 논리에서도 성립한다.

같이 보기

전건 긍정

각주

↑ University of North Carolina, Philosophy Department, Logic Glossary Archived 2007년 8월 30일 - 웨이백 머신. Accessdate on 31 October 2007.
↑ Sanford, David Hawley. 2003. If P, Then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning. London, UK: Routledge: 39 "[Modus] tollens is always an abbreviation for modus tollendo tollens, the mood that by denying denies."
↑ Lover, Robert (2008). 《Elementary Logic》 (영어). London: Springer. doi:10.1007/978-1-84800-082-7. ISBN 978-1-84800-081-0. LCCN 2008928865.

외부 링크

Weisstein, Eric Wolfgang. “Modus Tollens”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.

[1] University of North Carolina, Philosophy Department, Logic Glossary Archived 2007년 8월 30일 - 웨이백 머신. Accessdate on 31 October 2007.

[2] Sanford, David Hawley. 2003. If P, Then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning. London, UK: Routledge: 39 "[Modus] tollens is always an abbreviation for modus tollendo tollens, the mood that by denying denies."

[Lover-3] Lover, Robert (2008). 《Elementary Logic》 (영어). London: Springer. doi:10.1007/978-1-84800-082-7. ISBN 978-1-84800-081-0. LCCN 2008928865.

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