68-95-99.7 규칙
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통계학에서 68-95-99.7 규칙(영어: 68-95-99.7 rule)은 정규 분포를 나타내는 규칙으로, 경험적인 규칙(empirical rule)이라고도 한다. 3시그마 규칙(three-sigma rule)이라고도 하는데 이 때는 평균에서 양쪽으로 3표준편차의 범위에 거의 모든 값들(99.7%)이 들어간다는 것을 나타낸다.
- 약 68%의 값들이 평균에서 양쪽으로 1 표준편차 범위(μ±σ)에 존재한다.
- 약 95%의 값들이 평균에서 양쪽으로 2 표준편차 범위(μ±2σ)에 존재한다.
- 거의 모든 값들(실제로는 99.7%)이 평균에서 양쪽으로 3표준편차 범위(μ±3σ)에 존재한다.
어두운 파란색은 평균에서 1표준편차 이내이다. 이는 정규 분포에서 전체 중 68.27%를 차지한다. 2표준편차 범위(중간색과 어두운색)는 95.45%를 차지한다. 3표준편차 범위(밝은색, 중간색, 어두운색)는 99.73%를 차지한다.
더 큰 편차편집
정규분포는 지수적 꼬리를 가지기 때문에, 더 큰 편차의 비율이 급격하게 줄어든다.
| 범위 | 차지하는 비율 | 벗어날 확률(개략) | 벗어날 확률 비유적 표현 |
|---|---|---|---|
| μ ± 1σ | 68.2689492137% | 1/3 | 한국 평균 키 174.5cm 기준 177.1cm |
| μ ± 2σ | 95.4499736104% | 1/22 | 한국 평균 키 174.5cm 기준 184cm |
| μ ± 3σ | 99.7300203937% | 1/370 | 한국 평균 키 174.5cm 기준 191.432cm |
| μ ± 4σ | 99.9936657516% | 1/15,787 | 한국 평균 키 174.5cm 기준 211.6545cm |
| μ ± 5σ | 99.9999426697% | 1/1,744,278 | 한국 평균 키 174.5cm 기준 217.382cm |
| μ ± 6σ | 99.9999998027% | 1/506,842,372 | 한국 평균 키 174.5cm 기준 235.4cm |