n-연결 공간

위상수학에서 n-연결 공간(n-connected space)은 경로 연결 공간 · 단일 연결 공간 등을 일반화한 개념이다.

정의편집

위상 공간  호모토피 군  가 다음과 같은 성질을 만족할 경우  n-연결이라고 부른다.

 

다시 말해,  인 경우에는 호모토피 군이 한 원소 집합이고,  인 경우에는 호모토피 군이 자명하다( )는 것이다.

만약 모든  에 대해서  일 경우   -연결이라고 부른다.

문헌에 따라서는  가 비어있지 않을 것을 조건으로 추가하고,  가 비어있지 않은 상태를 (-1)-연결로 정의하기도 한다.

성질편집

 가 비어있지 않을 경우, 정의에 따라 다음이 성립한다.

  •  가 0-연결인 것은  경로 연결인 것과 동치이다.
  •  가 1-연결인 것은  단일 연결인 것과 동치이다.

후레비치 정리에 따르면  일 경우  -연결 공간  에 대해 다음 식이 성립한다.

 

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  •   -연결 공간이다.
  •  축약 가능 공간이므로  -연결이다.