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군론에서, 교대군(交代群, 영어: alternating group)은 유한집합의 원소들에 대한 우순열(짝치환, even permutation)의 집합으로 이루어진 유한군이다. 개의 원소에 대한 교대군의 기호는 이나 이다.

정의편집

순환군 Sn의 각 원소들은 치환의 홀짝성(영어: parity)에 따라 두 부류로 나뉜다. 홀짝성 함수는 군 준동형

 

을 이룬다. 교대군  은 이 준동형사상의 이다.

 

즉, 다음과 같은 짧은 완전열이 존재한다.

 

성질편집

 인 교대군   개의 원소를 가지며,  인 경우 교대군은 자명군이다.  인 교대군  은 대칭군  교환자 부분군이다.

교대군이 아벨 군필요충분조건 이다. 단순군일 필요충분조건은  이거나  이다.

 클라인 4원군정규 부분군으로 가진다.

낮은 차수의 교대군편집

낮은 차수의 교대군은 다른 군들의 족과 동형인데, 다음과 같다.

교대군 다른 이름
A0, A1, A2 1 (자명군)
A3   (순환군)
A4  
A5  
A6  
A8  

외부 링크편집