교대군
군론에서 교대군(交代群, 영어: alternating group)은 유한 집합의 원소들에 대한 짝순열들로 이루어진 유한군이다. 개의 원소에 대한 교대군의 기호는 또는 이다.
정의
편집대칭군 의 각 원소들은 순열의 홀짝성에 따라 두 부류로 나뉜다. 홀짝성 함수는 군 준동형
을 이룬다. 교대군 은 이 준동형의 핵이다.
즉, 다음과 같은 짧은 완전열이 존재한다.
성질
편집인 교대군 은 개의 원소를 가지며, 인 경우 교대군은 자명군이다. 인 교대군 은 대칭군 의 교환자 부분군이다.
낮은 차수의 교대군
편집낮은 차수의 교대군은 다른 군들의 족과 동형인데, 다음과 같다.
교대군 | 다른 이름 |
---|---|
A0, A1, A2 | 1 (자명군) |
A3 | (순환군) |
A4 | |
A5 | |
A6 | |
A8 |
외부 링크
편집- Vil'yams, N. N. (2001). “Alternating group”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Alternating group”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.