군론에서 교대군(交代群, 영어: alternating group)은 유한 집합의 원소들에 대한 짝순열들로 이루어진 유한군이다. 개의 원소에 대한 교대군의 기호는 또는 이다.

정의

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대칭군  의 각 원소들은 순열의 홀짝성에 따라 두 부류로 나뉜다. 홀짝성 함수는 군 준동형

 

을 이룬다. 교대군  은 이 준동형의 이다.

 

즉, 다음과 같은 짧은 완전열이 존재한다.

 

성질

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 인 교대군   개의 원소를 가지며,  인 경우 교대군은 자명군이다.  인 교대군  은 대칭군  교환자 부분군이다.

교대군이 아벨 군필요충분조건 이다. 단순군일 필요충분조건은  이거나  이다.

 클라인 4원군정규 부분군으로 가진다.

낮은 차수의 교대군

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낮은 차수의 교대군은 다른 군들의 족과 동형인데, 다음과 같다.

교대군 다른 이름
A0, A1, A2 1 (자명군)
A3   (순환군)
A4  
A5  
A6  
A8  

외부 링크

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