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군론에서, 클라인 4원군(Klein四元群, 영어: Klein four-group)은 네 개의 원소를 가지고, 순환군이 아닌 유일한 이다.[1]

정의편집

클라인 4원군아벨 군  이다.

성질편집

클라인 4원군은 4차 순환군  와 더불어, 크기가 4인 두 개의 가운데 하나이다.

클라인 4원군은 아벨 군이며, 항등원을 제외한 나머지 원소들의 차수(order)는 2차이다.

곱셈표편집

클라인 4원군의 곱셈표는 다음과 같다.

× 1 a b ab
1 1 a b ab
a a 1 ab b
b b ab 1 a
ab ab b a 1

유한체 구조편집

유한체  는 덧셈군으로 간주하였을 때 클라인 4원군과 동형이다. 즉, 클라인 4원군에 곱셈을 정의해, 유한체로 만들 수 있다.

자기 동형편집

클라인 4원군의 자기 동형군은 3차 대칭군  과 동형이다.

역사편집

이 군은 펠릭스 클라인1884년에 발간한 책 《정이십면체와 5차 방정식의 해에 대한 강의》(독일어: Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade)에서 독일어: Vierergruppe 피러그루페[*]라는 이름으로 언급되었다. 이는 독일어: Vierer 피러[*](4개로 구성된 것) + 독일어: Gruppe 그루페[*](군)의 합성어이다.

참고 문헌편집

  1. Thomas W. Hungerford. 《Algebra》. Springer-Verlag. 29쪽. 

같이 보기편집

외부 링크편집