가군의 깊이
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가환대수학에서 깊이(영어: depth)는 가군의 “크기”를 측정하는 정수이다. 국소환의 경우 이는 크룰 차원 이하이며, 사영 차원과 깊은 관계를 갖는다.
정의
편집다음이 주어졌다고 하자.
그렇다면 다음 두 정수가 서로 같으며, 이를 의 -깊이(영어: -depth) 라고 한다.
성질
편집가환 뇌터 국소환 위의 유한 생성 가군 의 경우, 그 깊이는 크룰 차원 이하이다.
또한, 다음이 성립한다.
여기서 은 의 연관 소 아이디얼들의 집합이다.
오슬랜더-북스바움 공식
편집다음이 주어졌다고 하자.
그렇다면 다음이 성립한다 (오슬랜더-북스바움 공식 영어: Auslander–Buchsbaum formula).[2]:Theorem 3.7
각주
편집- ↑ 가 나 Eisenbud, David (1995). 《Commutative algebra with a view toward algebraic geometry》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 150. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4612-5350-1. ISBN 978-0-387-94269-8. ISSN 0072-5285. MR 1322960. Zbl 0819.13001.
- ↑ Auslander, Maurice; Buchsbaum, David Alvin (1957). “Homological dimension in local rings”. 《Transactions of the American Mathematical Society》 (영어) 85: 390–405. ISSN 0002-9947. JSTOR 1992937. MR 0086822.
외부 링크
편집- “Depth of a module”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- “Depth of an ideal”. 《Commalg》 (영어).