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뉴턴-코츠 공식
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뉴턴-코츠 공식
(Newton–Cotes formulas)은
아이작 뉴턴
과
로저 코츠
의 이름을 딴
수치적분
의 공식군이다.
사다리꼴 공식
과
심프슨 공식
모두 이 공식의 일종이다.
Closed Newton–Cotes Formulas
차수
n
Step size
h
이름
공식
오차항
1
b
−
a
{\displaystyle b-a}
사다리꼴 공식
h
2
(
f
0
+
f
1
)
{\displaystyle {\frac {h}{2}}(f_{0}+f_{1})}
−
1
12
h
3
f
(
2
)
(
ξ
)
{\displaystyle -{\frac {1}{12}}h^{3}f^{(2)}(\xi )}
2
b
−
a
2
{\displaystyle {\frac {b-a}{2}}}
심프슨 공식
h
3
(
f
0
+
4
f
1
+
f
2
)
{\displaystyle {\frac {h}{3}}(f_{0}+4f_{1}+f_{2})}
−
1
90
h
5
f
(
4
)
(
ξ
)
{\displaystyle -{\frac {1}{90}}h^{5}f^{(4)}(\xi )}
3
b
−
a
3
{\displaystyle {\frac {b-a}{3}}}
심프슨 3/8 공식
3
h
8
(
f
0
+
3
f
1
+
3
f
2
+
f
3
)
{\displaystyle {\frac {3h}{8}}(f_{0}+3f_{1}+3f_{2}+f_{3})}
−
3
80
h
5
f
(
4
)
(
ξ
)
{\displaystyle -{\frac {3}{80}}h^{5}f^{(4)}(\xi )}
4
b
−
a
4
{\displaystyle {\frac {b-a}{4}}}
불 공식
2
h
45
(
7
f
0
+
32
f
1
+
12
f
2
+
32
f
3
+
7
f
4
)
{\displaystyle {\frac {2h}{45}}(7f_{0}+32f_{1}+12f_{2}+32f_{3}+7f_{4})}
−
8
945
h
7
f
(
6
)
(
ξ
)
{\displaystyle -{\frac {8}{945}}h^{7}f^{(6)}(\xi )}
같이 보기
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보간법
스플라인 보간법
