덧셈

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18

덧셈은 산술의 기본 연산 중의 하나이다. 두 개 이상의 수를 받아 한 수를 계산하는 이항 연산이다. 반대의 연산은 뺄셈이다. 현대 수학에서는 덧셈을 나타내는 기호로 더하기표(+)를 쓴다.

덧셈 기호

정의

덧셈의 정의는 각 정의역에 따라 다르게 정의된다.

자연수

자연수 집합에 0을 추가한 집합 $\mathbb {N} ^{+}$에 대해서, 덧셈은 다음과 같이 정의된다.

• $n+0=n$, n은 $\mathbb {N} ^{+}$에 속하는 임의의 원소
• $n+m'=(n+m)'$, 여기에서 a'은 a의 다음 자연수

정수

정수 집합에서는 자연수 집합에서의 정의를 이용할 수 있다.

두 정수를 각각 $(a-b)$, $(c-d)$로 표현할 때 ($a$, $b$, $c$, $d$는 자연수) 두 정수의 합은 $(a+c)-(b+d)\,$가 된다.

유리수

유리수에서는 덧셈을 다음과 같이 정의한다. 두 유리수를 ${\frac {a}{b}}$, ${\frac {c}{d}}$ ($a$, $b$, $c$, $d$는 정수이고 $b$와 $d$는 0이 아니다) 로 표현할 때, 두 유리수의 합은 다음과 같다.

${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}$

받아올림

이 부분의 본문은 받아올림입니다.

두 자리 수 이상의 자연수를 더할 때, 같은 자리의 숫자끼리의 합이 10 이상이 되면 받아올림이 필요하다. 예를 들어 27 + 59를 계산할 때, 먼저 일의 자리 숫자끼리 계산하면 16이 되므로 6을 일의 자리 숫자에 적고, 1을 받아올린다. 그리고 십의 자리 숫자끼리 계산할 때 일의 자리에서 받아올린 수까지 함께 더하여 8이 되므로 8을 십의 자리 숫자에 적는다.

  ¹
  27
+ 59
————
  86

소수의 덧셈

소수의 덧셈은 다음과 같다. 소수점이 같은 위치에 오도록 적고, 한 수에만 빈 자리가 있으면 그 자리에 0을 적는다. 그 다음에는 자연수의 덧셈과 마찬가지로 같은 자리의 숫자까리 더하되 필요한 경우 받아올림을 한다. 소수점은 더한 수와 같은 위치에 찍는다. 예를 들어 45.1 + 4.34는 다음과 같이 계산한다.

   4 5 . 1 0
+  0 4 . 3 4
————————————
   4 9 . 4 4

성질

교환법칙

덧셈에서는 교환법칙이 성립한다. 그러므로 $a$와 $b$의 값에 관계 없이

$a+b=b+a\,$

이다.

결합법칙

덧셈에서는 결합법칙도 성립한다. 그러므로 $a$, $b$, $c$의 값에 관계 없이

$a+(b+c)=(a+b)+c\,$

이다.

항등원

덧셈의 항등원은 0이다. 그러므로 $a$의 값에 관계 없이

$a+0=0+a=a\,$

이다.