덧셈
+ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
6 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
7 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
8 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
9 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
2의 배수인것을 확인할 수 있다(2씩 커진다.).
덧셈은 산술의 기본 연산 중의 하나이다. 두 개 이상의 수를 받아 한 수를 계산하는 이항 연산이다. 반대의 연산은 뺄셈이다. 현대 수학에서는 덧셈을 나타내는 기호로 더하기표(+)를 쓴다.
정의편집
덧셈의 정의는 각 정의역에 따라 다르게 정의된다. 덧셈을 하면 합이 식보다 크다. 예)1+1=2
자연수편집
자연수 집합에 0을 추가한 집합 에 대해서, 덧셈은 다음과 같이 정의된다.
- , n은 에 속하는 임의의 원소
- , 여기에서 a'은 a의 다음 자연수
정수편집
정수 집합에서는 자연수 집합에서의 정의를 이용할 수 있다.
두 정수를 각각 , 로 표현할 때 ( , , , 는 자연수) 두 정수의 합은 가 된다.
유리수편집
유리수에서는 덧셈을 다음과 같이 정의한다. 두 유리수를 , ( , , , 는 정수이고 와 는 0이 아니다) 로 표현할 때, 두 유리수의 합은 다음과 같다.
받아올림편집
두 자리 수 이상의 자연수를 더할 때, 같은 자리의 숫자끼리의 합이 10 이상이 되면 받아올림이 필요하다. 예를 들어 27 + 59를 계산할 때, 먼저 일의 자리 숫자끼리 계산하면 16이 되므로 6을 일의 자리 숫자에 적고, 1을 받아올린다. 그리고 십의 자리 숫자끼리 계산할 때 일의 자리에서 받아올린 수까지 함께 더하여 8이 되므로 8을 십의 자리 숫자에 적는다.
¹ 27 + 59 ———— 86
소수의 덧셈편집
소수의 덧셈은 다음과 같다. 소수점이 같은 위치에 오도록 적고, 한 수에만 빈 자리가 있으면 그 자리에 0을 적는다. 그 다음에는 자연수의 덧셈과 마찬가지로 같은 자리의 숫자까리 더하되 필요한 경우 받아올림을 한다. 소수점은 더한 수와 같은 위치에 찍는다. 예를 들어 45.1 + 4.34는 다음과 같이 계산한다.
4 5 . 1 0 + 0 4 . 3 4 ———————————— 4 9 . 4 4
성질편집
교환법칙편집
덧셈에서는 교환법칙이 성립한다. 그러므로 와 의 값에 관계 없이
이다.
결합법칙편집
덧셈에서는 결합법칙도 성립한다. 그러므로 , , 의 값에 관계 없이
이다.
항등원편집
덧셈의 항등원은 0이다. 그러므로 의 값에 관계 없이
이다.