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러더퍼드 산란

러더퍼드 산란(Rutherford scattering) 은 쿨롱 상호 작용으로 인한 하전 입자탄성 산란 이다. 1911 년에 어니스트 러더퍼드 [1] 에 의해 설명 된 육체적 인 현상으로 원자 의 행성적 러더퍼드 모델 과 결국 보어 모형의 발전을 가져왔다. 러더퍼드 산란은 정전기 ( 쿨롬 ) 전위에만 의존하기 때문에 쿨롱 산란으로 처음 언급되었으며, 입자 간의 최소 거리는이 전위에 의해 전적으로 설정되었다. 알파 입자 와 금 핵이 내부에서 흥분되기 때문에 에 대한 알파 입자 의 고전적인 러더퍼드 산란 과정이 " 탄성 산란 "의 한 예시이다. 러더퍼드의 공식 (아래 참조)은 거대한 표적 핵의 운동 에너지 를 무시한다.

발견편집

최초의 발견은 1909년 한스 가이거와 어니스트 마르스덴이 러더퍼드와 협력하여 알파입자 산란실험을 했을 때 이루어졌는데, 이 실험에서 그들은 단지 몇 개의 원자 두께의 금박에 알파 입자(헬륨 핵)의 빔을 발사했다. 실험 당시, 원자는 ( 조지프 존 톰슨이 제안한 것과 유사 )와 음의 전하를 띤 전자 (건포도)가 양의 구형 매트릭스 (푸딩)에 박혀있는 것과 유사 하다고 생각되었다. 건포도-푸딩 모형이 정확하다면 의 정확한 모형보다 더 넓게 퍼져 있는 양의 "푸딩"은 그렇게 큰 쿨롱 힘을 발휘할 수 없을 것이며 알파 입자는 통과할 때 작은 각도로만 비껴져야 한다.

 
그림 1. 안개 상자 에서 5.3 점 1 근처의 리드 -210 핀 소스로부터의 MeV 알파 입자 트랙은 점 2 근처에서 러더 포드 산란을 겪고, 약 30 °의 각도로 편향된다. 그것은 포인트 3 근처에서 다시 한 번 뿌려지고 마침내 가스에 안정된다. 챔버 가스의 목표 핵은 질소, 산소, 탄소 또는 수소 핵이었을 수 있다. 포인트 2 근처에서 짧은 가시적 인 반동 트랙을 발생시키기 위해 탄성 충돌 에서 충분한 운동 에너지 를 받았다. (눈금은 센티미터 단위)

그러나 흥미로운 결과는 약 8000개의 알파 입자가 매우 큰 각도(90° 이상)로 편향된 반면, 나머지는 거의 편향되지 않은 채 통과했다는 것을 보여주었다. 이것으로부터 Rutherford는 질량 의 대부분이 전자로 둘러싸인 양전하를 띤 영역 (핵)에 집중되어 있다고 결론 지었다. 양전하의 알파 입자가 핵에 충분히 근접 할 때, 높은 각에서 반동 할만큼 충분히 강하게 튕겨 나갔다. 작은 크기의 핵은 이런 식으로 반발 된 소수의 알파 입자를 설명했다. 러더퍼드는 아래의 방법을 사용하여 핵의 크기가 약 10−14 m (이 크기보다 얼마나 적은지, 러더퍼드는 이 실험만으로는 말할 수 없었다; 가능한 가장 작은 크기의 문제에 대해서는 아래를 참조하십시오). 시각적 인 예로서, 그림 1은 안개 상자 의 가스에서 핵에 의한 알파 입자의 편향을 보여주게 된다.

러더퍼드 산란은 이제 러더퍼드 후방 산란(Rutherford backscattering.)이라는 분석적 기법으로 재료 과학계에 의해 이용되고 있다.

유도편집

미분 단면 은 구심 퍼텐셜 과 상호 작용하는 입자의 운동 방정식으로부터 도출 할 수 있다. 일반적으로, 구심력 아래에서 상호 작용하는 두 개의 입자를 기술하는 이체 문제 운동 방정식은 질량 중심과 서로에 대한 입자의 운동으로 분리 될 수 있다. 러더퍼드에 의해 수행 된 실험에서와 같이 무거운 핵에서 산란하는 가벼운 알파 입자의 경우, 환산 질량 은 본질적으로 알파 입자의 질량이며 산란하는 핵은 실험실 프레임에서 본질적으로 고정되어 있다.

목표 (산란 자)에 좌표계의 원점을 비네 방정식 으로 대입하면 궤도 방정식이 다음과 같이 나타난다.
 
여기서 u = 1/r, v0는 무한대의 속도, b는 충돌 매개 변수이다.
이때 위의 미분 방정식의 일반적인 해법은 다음과 같다.
 
그리고 경계조건은
 

이러한 경계 조건을 사용하여 방정식 u → 0과 그 미분 du/ → −1/b를 풀면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

 

그러면 편향 각 ( Θ )은

 

b 는 또한 다음과 같이 풀 수있다.

 

이 결과에서 산란 단면을 찾으려면 그 정의를 고려해야 한다.

  

산란 각은 주어진 Eb 대해 고유하게 결정되므로 ΘΘ + 사이의 각도로 산란되는 입자의 수는 bb + db 사이의 충돌 매개 변수가있는 입자 수와 동일하다. 입사 강도 I 에 대해서, 이것은 다음과 같음을 의미한다.

 

방사형 대칭 산란 포텐셜의 경우, 쿨롱 포텐셜의 경우와 마찬가지로 dΩ = 2πsinΘdΘ이므로, 산란 단면에 대한 식은

 

충격 매개 변수 b(Θ) 에 대해 이전에 유도 된 식을 연립하면 러더퍼드 미분 산란 단면을 찾을 수 있고,

 

이 같은 결과는 다음과 같이 표현 될 수있다.

 

여기서 α (≈ 1/137)는 무 차원 미세 구조 상수이며, EK는 MeV에서 입자의 비상대론적 운동에너지다. ħc 197 MeV · fm이다.

상대론적 입자와 타겟 반동으로의 확장편집

상대 에너지에 대한 저에너지 러더퍼드 형 산란의 확장과 본질적인 스핀을 갖는 입자는 이 문서의 범위를 벗어난다. 예를 들어, 양성자로부터의 전자의 산란은 비상대론적 전자에 대한 러더퍼드 공식으로 축소되는 단면을 갖는 Mott scattering 으로 기술된다. 빔 또는 타겟 입자의 내부 에너지 여기가 발생하지 않으면, 프로세스는 "탄성 산란 (elastic scattering)"이라고 부른다. 왜냐하면 어떤 경우에도 에너지와 운동량이 보존되어야하기 때문이다. 충돌로 인해 성분 중 하나가 들뜨게 되거나 새로운 입자가 상호작용 으로부터 생성되면 그 과정은" 비탄성 산란" 이라고 한다.

각주편집

  1. Rutherford, E. (1911). “The Scattering of α and β rays by Matter and the Structure of the Atom”. 《Philosophical Magazine》 6: 21.