론스키 행렬식

론스키 행렬식(Wroński行列式, 영어: Wronskian 론스키언[*]) 또는 브론스키 행렬식선형대수학미적분학, 미분기하학 등에서 사용되는 식으로, 유한함수들의 집합이 일차독립인지를 판별하는 도구이다.

정의

편집

어떤 구간  에서 정의된  개의 함수  가 모두  번 미분가능하다고 하자. 그렇다면,  에서 이 집합론스키 행렬식  은 다음과 같은,  도함수들의 행렬식이다.[1]:293-294

 

성질

편집

만약 이상의 구간 I에서 집합의 론스키 행렬식이 항상 0이 아니면, 이 집합은 일차독립이 된다.[1] 왜냐하면, 만약 이 집합이 I에서 일차종속이라면 I에서 모두는 0이 아닌 계수  에 대해 다음 식이 성립하는데,

 

이를 n-1번 미분한 모든 식을 이용해 함수식을 행렬로 만들고 계수로 묶으면,

 

이 된다. 그런데 이때  은 조건에 의해 자명하지 않은 해를 가지므로 I에서 이 행렬의 행렬식은 0이 된다. 이로부터 결과를 얻는다.

역사

편집

폴란드수학자 유제프 마리아 호에네브론스키(폴란드어: Józef Maria Hoene-Wroński)가 1812년에 도입하였다.[2] 론스키 행렬식이라는 용어는 스코틀랜드의 수학자 토머스 뮤어(영어: Thomas Muir)가 1882년에 최초로 사용하였다.[3]:Chapter XVIII

같이 보기

편집

각주

편집
  1. Anton, Howard (2006). 《알기쉬운 선형대수》. 이장우 역. 범한서적. 
  2. Hoene-Wronski, J. (1812). 《Réfutation de la théorie des fonctions analytiques de Lagrange》 (프랑스어). Paris. 
  3. Muir, Thomas (1882). 《A treatise on the theorie of determinants》 (영어). Macmillan. JFM 15.0118.05. 

외부 링크

편집