뤼카 수열

뤼카수학에서, 뤼카 수열(영어: Lucas sequence)은 주어진 두 정수에 의존하는, 일차 점화식으로 정의되는 수열이다.

정의편집

두 정수  에 대한 제1종 뤼카 수열(영어: Lucas sequence of the first kind  은 다음과 같이 점화식으로 정의된다.

 
 
 

두 정수  에 대한 제2종 뤼카 수열(영어: Lucas sequence of the second kind  은 다음과 같이 점화식으로 정의된다.

 
 
 

성질편집

일반항편집

이차 방정식  의 두 해를 각각

 
 

라고 할 때, 뤼카 수열의 일반항은 각각 다음과 같다.

 
 

생성 함수편집

뤼카 수열의 생성 함수는 각각 다음과 같다.

 
 

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뤼카 수열의 처음 몇 항은 각각 다음과 같다.[1]

     
0 0 2
1 1  
2 P  
3    
4    
5    
6    
7    
8    
9    
10    

특수한 경우편집

뤼카 수열의 몇 가지 특수한 경우는 다음과 같다.

       
이름 OEIS 이름 OEIS
-1 3 -  A214733 - -
1 -2 야콥스탈 수  A001045 야콥스탈-뤼카 수  A014551
1 -1 피보나치 수  A000045 뤼카 수  A000032
1 1 -  A128834 -  A087204
1 2 -  A107920 -  A002249
2 -1 펠 수  A000129 펠-뤼카 수  A002203
2 1 -  A001477 - -
2 2 -  A009545 -  A007395
2 3 -  A088137 - -
2 4 -  A088138 - -
2 5 -  A045873 - -
3 -5 -  A015523 -  A072263
3 -4 -  A015521 -  A201455
3 -3 -  A030195 -  A172012
3 -2 -  A007482 -  A206776
3 -1 -  A006190 -  A006497
3 1 -  A001906 -  A005248
3 2 메르센 수  A000225    A000051
3 5 -  A190959 - -
4 -3 -  A015530 -  A080042
4 -2 -  A090017 - -
4 -1 -  A001076 -  A014448
4 1 -  A001353 -  A003500
4 2 -  A007070 -  A056236
4 3 -  A003462 -  A034472
4 4 -  A001787 - -
5 -3 -  A015536 - -
5 -2 -  A015535 - -
5 -1 -  A052918 -  A087130
5 1 -  A004254 -  A003501
5 4 -  A002450 -  A052539
  -1 피보나치 다항식 - 뤼카 다항식 -
  1 제2종 체비쇼프 다항식 - 제1종 체비쇼프 다항식의 2배 -
     를 밑으로 하는 렙유니트 수 -   -

역사편집

프랑스 수학자 에두아르 뤼카의 이름을 따 명명되었다.

같이 보기편집

각주편집

  1. Weisstein, Eric Wolfgang. “Lucas sequence”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research. 

외부 링크편집