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수학에서, (像, 영어: image)은 어떤 함수에 대한 정의역의 원소(들)에 대응하는 공역의 원소(들)이다. 반대로, 원상(原像, 영어: preimage) 또는 역상(逆像, 영어: inverse image)은 어떤 함수에 대한 공역의 원소(들)에 대응하는 정의역의 원소(들)이다.

정의편집

정의역 , 공역 인 함수  를 생각하자.

정의역의 원소  의, 함수  에 대한 은 공역의 원소

 

이다. 정의역의 부분 집합  의, 함수  에 대한 은 공역의 부분 집합

 

이다.

공역의 원소  의, 함수  에 대한 원상은 정의역의 부분 집합

 

이다. 이는 정의역의 원소가 아니라, 정의역의 부분 집합이라는 데 주의하자. 공역의 부분 집합  의, 함수  에 대한 원상은 정의역의 부분 집합

 

이다.

정의역의 상을 치역이라고 한다. 반대로, 공역의 원상은 항상 정의역이다.

상과 원상의 표기는 다음과 같이 여러 가지가 있다.

원상
   
   
   
   

성질편집

함수   및 정의역의 부분 집합들   및 공역의 부분 집합들  에 대하여, 다음이 성립한다.

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  •  라면,  
  •  라면,  

외부 링크편집