립의 4각 얼음 상수

립(Lieb)의 4각 얼음 상수(Lieb's square ice constant)는 격자 그래프의 오일러 트레일(한붓그리기)를 정량화하기 위해 조합론 (combinatorics) 분야에서 사용되는 수학 상수다. Elliott H. Lieb에 의해 1967년에 소개되었다.

진수 표현
이진수	1.10001010001000110100010111001100…
십진수	1.53960071783900203869106341467188…
십육진수	1.8A2345CC04425BC2CBF57DB94EDCA6B2…
연분수	$1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{5+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{4+\ddots }}}}}}}}}}$
상수	${\sqrt {\left({{4} \over {3}}\right)^{3}}}$

$\lim _{n\to \infty }{\sqrt[{n^{2}}]{f(n)}}=\left({\frac {4}{3}}\right)^{\frac {3}{2}}={\frac {8{\sqrt {3}}}{9}}=1.5396007\dots$

$n\times n$격자 그래프 (주기적인 경계 조건과 $n\geq 2$)는 $n^{2}$개의 정점과 $2n^{2}$ 개의 엣지를 갖는다. 그것은 4각 정방형이며, 각 정점에는 정확하게 네 개의 이웃이 있다. 이 그래프의 방향성은 각 가장자리에 방향을 지정하는 것이다. 각 정점에 정확하게 두 개의 들어오는 가장자리와 정확히 두 개의 나가는 모서리를 제공하면 이것은 오일러 방향(오일러 트레일)이다. 이 그래프의 오일러 방향의 수를 $f(n)$로 나타낸다. 이때 립(Lieb)의 상수는 중요한 역할을 한다.

$L_{b}={\sqrt {\left({{4} \over {3}}\right)^{3}}}$

같이 보기

• 스핀 아이스
• Ice-type model
• 수학 상수