마스 파동 형식

수학에서, 마스 파동 형식(영어: Maass wave form)은 모듈러 형식과 유사하지만 정칙함수가 아니라 일종의 조화함수인 복소함수이다. 한스 마스가 1949년 정의하였다.[1]

정의편집

상반평면   위의 라플라스 연산자는 다음과 같다.  라면,

 

이다. 이는 쌍곡기하학에서의 곡률을 고려한 것이다.

약한 마스 파동 형식(영어: Maass wave form)은 다음 성질들을 만족시키는, 상반평면 위에 정의된 복소함수  이다.

  •  모듈러 군  의 작용에 불변이다. 즉,  에 대하여  이다.
  •  는 상반평면 라플라스 연산자  고유함수이다. 즉,  이다.

마스 파동 형식은 다음 조건을 만족시키는 약한 마스 파동 형식이다.

  •  의 첨점 근처에서,  에 대한 다항식 이하의 속도로 증가한다.

스리니바사 라마누잔이 발견한 가짜 모듈러 형식(영어: mock modular form)은 약한 마스 파동 형식의 정칙적 부분이다.

참고 문헌편집

  1. Maaß, Hans (1949). “Über eine neue Art von nichtanalytischen automorphen Funktionen und die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch Funktionalgleichungen”. 《Mathematische Annalen》 (영어) 121: 141–183. doi:10.1007/BF01329622. MR 0031519. 
  • Bump, Daniel (1997), 《Automorphic forms and representations》, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 55, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-55098-7, MR 1431508 

외부 링크편집