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무라타 상수
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다음은
무라타 상수
(Murata's constant)에 대한 설명이다.
∏
p
(
1
+
1
(
p
−
1
)
2
)
=
2.826419...
{\displaystyle \prod _{p}\left(1+{{1} \over {(p-1)^{2}}}\right)=2.826419...}
(
OEIS
의 수열
A065485
)
무라타 상수는
알틴 상수
와 밀접한 관련이 있는 상수에 속한다.
[1]
쌍둥이 소수 상수와의 상관관계
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C
2
{\displaystyle C_{2}}
쌍둥이 소수 상수
C
2
=
∏
p
p
=
p
r
i
m
e
(
1
−
1
(
p
−
1
)
2
)
{\displaystyle C_{2}=\prod _{p}^{p=prime}\left(1-{{1} \over {(p-1)^{2}}}\right)}
C
M
{\displaystyle C_{M}}
무라타 상수
C
M
=
∏
p
=
p
r
i
m
e
(
1
+
1
(
p
−
1
)
2
)
{\displaystyle C_{M}=\prod _{p=prime}^{}\left(1+{{1} \over {(p-1)^{2}}}\right)}
=
∏
p
(
(
p
−
1
)
2
+
1
(
p
−
1
)
2
)
{\displaystyle \;\;\;=\prod _{p}^{}\left({{(p-1)^{2}+1} \over {(p-1)^{2}}}\right)}
=
∏
p
(
p
2
−
2
p
+
1
+
1
(
p
−
1
)
2
)
{\displaystyle \;\;\;=\prod _{p}^{}\left({{p^{2}-2p+1+1} \over {(p-1)^{2}}}\right)}
=
∏
p
(
(
p
2
−
2
p
(
p
−
1
)
2
)
+
(
1
+
1
(
p
−
1
)
2
)
)
{\displaystyle \;\;\;=\prod _{p}^{}\left(\left({{p^{2}-2p} \over {(p-1)^{2}}}\right)+\left({{1+1} \over {(p-1)^{2}}}\right)\right)}
=
∏
p
(
C
2
+
(
1
+
1
(
p
−
1
)
2
)
)
{\displaystyle \;\;\;=\prod _{p}^{}\left(C_{2}+\left({{1+1} \over {(p-1)^{2}}}\right)\right)}
=
∏
p
(
C
2
+
(
2
(
p
−
1
)
2
)
)
{\displaystyle \;\;\;=\prod _{p}^{}\left(C_{2}+\left({{2} \over {(p-1)^{2}}}\right)\right)}
같이 보기
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프라임 제타 함수
히스-브라운-모로즈 상수
참고
편집
↑
무라타 상수 2.82642
OEIS
매스월드
(Murata's constant)Murata, L. "On the Magnitude of the Least Prime Primitive Root." J. Number Th. 37, 47-66, 1991.
