베르누이의 렘니스케이트
기하학에서 베르누이의 렘니스케이트(영어: lemniscate of Bernoulli)는 거리가 2a인 두 초점F1 , F2가 주어졌을 때 곡선상의 각각의 점 P에 대해 PF1·PF2 = a2을 만족하는 평면곡선으로 정의된다. 이 곡선의 모양은 숫자 8 또는 기호 ∞와 유사하며 그 이름은 라틴어: lemniscus 렘니스쿠스[*]에서 유래했는데 이는 “펜던트 리본”이라는 뜻이다. 이 곡선은 카시니의 난형선의 특수한 경우이며 유리곡선이자 4차 대수 곡선이다.
- 극좌표상에서는 :
렘니스케이트는 타원의 변형으로서 1694년 야코프 베르누이에 의해 처음 고안되었다. 타원은 두 초점으로부터 거리의 합이 일정한 곡선이다. 반면에, 카시니의 난형선은 두 초점으로부터 거리의 곱이 일정한 곡선이다. 이때 이 곡선이 두 초점의 중점을 지나는 경우가 바로 베르누이의 렘니스케이트이다.
다른 방정식 표현들 편집
렘니스케이트는 아래의 극좌표 방정식으로도 표현이 가능하다.
또는 아래의 쌍극좌표계 방정식으로도 표현된다.
미분 편집
에 대한 의 함수로서 편집
에 대한 의 함수로서 편집
같이 보기 편집
참고 문헌 편집
- J. Dennis Lawrence (1972). 《A catalog of special plane curves》. Dover Publications. ISBN 0-486-60288-5.
외부 링크 편집
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Lemniscate”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- "Lemniscate of Bernoulli" at The MacTutor History of Mathematics archive
- "Lemniscate de Bernoulli" at Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (in French)